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数学试题(理科4)参考答案

1-8:  C B A B   A C A B

9. ; 10. ,; 11. ; 12. 9; 13. 9; 14. ; 15.

16.解:(1)

即AB边的长度为2.                  …………… …………5分

(2)由已知及(1)有:     

                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

=   …………12分

17.解:⑴智力正常的人将这5道试题都答错了的概率

                        ……………3分

答对了的4道试题的概率为 

答对了的5道试题的概率为

∴智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为…7分

⑵智力正常的人将这5道试题都答错了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平                                  ……9分

智力正常的人答对了的4道试题以上的概率.根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知,假设乙的智力在正常水平, 答对了的4道试题的情况几乎不发生.从而可以认定乙的智力高于正常水平。                          …………12分

18.解法一:

(1)在中,

,取中点

中,,又均为锐角,∴,                             ---------------2分

,又外, .      ---------------4分

(2)∵平面平面,∴,过,连结

为二面角的平面角,  ------------------------6分

易知=,∴, ------------------------9分

(3)点到平面的距离,就是到平面的距离, --------11分

,则的长度即为所求, 由上 (或用等体积求)----------------------------------14分

解法二:建立图示空间直角坐标系.

.

(1)

(2)利用,其中分别为两个半平面的法向量..

(3)利用,其中为平面的法向量。

19.  (Ⅰ)证明:     ………... 3分

(Ⅱ)      ∴  ……………………….………..5分

    ∴  为等比数列………………………………………….6分

∴  ∴   ……………………………………………………8分

(Ⅲ)  ∴ …………………. 10分

n为偶数时,   …14分

20. 解:(1)设点,则

,又

,∴椭圆的方程为:

(2)当过直线的斜率不存在时,点,则

当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为

, 由    得:

综合以上情形,得:

21. 解:(Ⅰ)当时,

,则上单调递减,不符题意.

,要使上单调递增,必须满足 ,∴ .

(Ⅱ)若,则无最大值,故,∴为二次函数.

要使有最大值,必须满足,且

此时,时,有最大值.

取最小值时,,依题意,有

,且,∴,得,此时

∴满足条件的实数对

(Ⅲ)当实数对时,

依题意,只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可.

如对

此时,