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20.(1)证明:.设 有,下证之:
设直线的方程为:与联立得
消去得
由韦达定理得 ,
(2)解:三条直线的斜率成等差数列,下证之:
设点,则直线的斜率为;
直线的斜率为
又直线的斜率为
即直线的斜率成等差数列.
21题:(I)解:是二次函数,且的解集是可设在区间上的最大值是
由已知,得
(II)方程等价于方程
设则
当时,是减函数;当时,是增函数。
方程在区间内分别有惟一实数根,而在区间内没有实数根,
所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。