1. 已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

2． 的展开式中的系数为　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3.在等差数列中，若，则的值为　 (　　 )　　

　 A．14　　　　　　 B．15　　　　　　　 C．16　　　　　　 D．17

4．已知，则的值为　　　　 (　　 )　　　

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　 　D．

6．若是常数，则“”是“对任意，有”的　　 (　　 )　

　 A．充分不必要条件.　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件.

　 C．充要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件.

7．双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于　　　　　 (　 )

A．　 无法确定　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

8．已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有　　　　　 (　　 )

A.66条　　　　 B.72条　　　　　　

C.74条　　　　　　　 D.78条

9.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为(　 　)

　　 A．0,27,78　　　　 B．0,27,83

　　 C．2.7,78　　　　 D．2.7,83

10.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 A．8　　　　　　　 B．16　　　　　　 C．32　　　　　　 D．64

11命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_________　　　　　

12. 以、为焦点且过点的双曲线的标准方程为　　　　 　.

13．定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：

(1)；(2),则的值是　　　　

14. 的值等于　　　　　 .

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且, ，△ABC的面积，则a =　　　 　.

16．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②③的值是 中最大的；④使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是　　　　　 　.

17.(本小题满分12)已知向量.

(1)向量是否共线？证明你的结论；

(2)若函数，求的最小值，并指出取得最小值时的值.

18.(本小题满分14分)已知函数．

(1)求的定义域，并判断的奇偶性；

(2)解关于的不等式：；

19．(本小题满分14分，第一、第二小问满分各6分)

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC₁上一点，且BE=BC₁ ．

(1)求证： GE∥侧面AA₁B₁B ；

(2)求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小 ．

20．(本小题满分14分)过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.

(1)试证明两点的纵坐标之积为定值；

(2)若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

21．(本小题满分14分)

已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

(I)求的解析式；

(II)是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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1．B　

提示：设,据题意知此方程应无实根

，　 　，故选B

2． B

提示：

展开式中的系数为　 故选B

3.C

提示：设等差数列的公差为，　 由等差数列的性质知：

　,选C．

4．D

提示：由已知得，两边平方得，求得．

或令，则，所以　

5.D

提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠AOB=120°，∴ A、B两点间的球面距离为×2πR=. 选D．

6．A

提示：易知对任意恒成立。

反之，对任意恒成立不能推出

　　　 反例为当时也有对任意恒成立

“”是“对任意，有的充分不必要条件,选A．

7．D

提示：设，，过点作轴的垂线，垂足为，则

　　 　　　( 其中)

设 　， 则

　　 ， 即， 故选　 D．

8．B

　提示：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条,故选B.

9.

(理科做)A

提示：注意到纵轴表示，

由图象可知，前4组的公比为3，

最大频率，设后六组公差为，则，解得：，

即后四组公差为， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为

0.27+0.22+0.17+0.12)×100＝78(人).选A.

10.C

提示：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB²+AC²+AD²=(2R)²=64．

　　

　　 ≤=．

等号当且仅当取得，所以的最大值为32 ，选C．

11．　 若不都是偶数，则不是偶数　 12．

13．提示：设　则且

　　 ，　 即，

14.　 15.　16. ①②④

17．

解：(1)因为,

　　　　 所以.　 ……… 6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)

　　　 …………10分

因为，　　　 所以

则，即时，取得最小值　　 ………13分

18.解：(1)定义域为关于原点对称，为奇函数；

(2)当时，

原不等式解集：

当时，

原不等式解集：

19． 解：(1)延长B₁E交BC于F,　 ∵ΔB₁EC∽ΔFEB,　BE＝EC₁

∴BF＝B₁C₁＝BC，从而F为BC的中点．　

∵G为ΔABC的重心，∴A、G、F三点共线，且＝　 ＝，∴GE∥AB₁，

又GE侧面AA₁B₁B， ∴GE∥侧面AA₁B₁B　　　

(2)在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，

∴B₁H⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2，

∴∠B₁BH＝60⁰，BH＝1，B₁H＝．

在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B₁T．由三垂线定理有B₁T⊥AF，

又平面B₁GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B₁TH为所求二面角的平面角．

∴AH＝AB+BH＝3，∠HAT＝30⁰，　∴HT＝AHsin30⁰＝，

在RtΔB₁HT中，tan∠B₁TH＝＝　，

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan　

20．(1)证明:.设　有，下证之：

设直线的方程为:与联立得

　　　　　

消去得

由韦达定理得　,

(2)解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：

设点，则直线的斜率为;

直线的斜率为

又直线的斜率为

即直线的斜率成等差数列.

21题：(I)解：是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是

由已知，得

(II)方程等价于方程

设则

当时，是减函数；当时，是增函数。

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，

所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。