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1.已知集合,,则
A. B. C. D.
数学试题 参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1-5:DAACD 6-10:CBACB 11-12 DA
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
13.2 14. 15. 16.
三、解答题:(本大题有6小题,每小题14分,共84分)
17.解:,又由余弦定理得
.,,得,.又,.
当且仅当时,等号成立..
18. 解:按照规则,福州市地方汽车的牌照号码共有个。
⑴ 福州市区出租车的牌照号码共有个,故抽到的牌照号码恰好是出
租车的概率是
⑵ 牌照号码在“闽A99999”之前即是汽车的编码仅由0 ~ 9这10个数字
组成,其中最后一个数字为偶数的号码有个,
故所求概率
⑶ 牌照号码在“闽AGZ999”之前,即第三个位置由数字0 ~ 9及A、B、C、D、
E、 F、G中一个占据,共有17种可能,第四个位置有34种可能,
故号码在“闽AGZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有个,
故所求概率为
19.方法一
(I)证明:
(II)设点E到平面的距离为h,由题设可得
算得
则
(III)过D作,垂足为H,连则
为二面角的平面角.
设,在直角中,
在直角中,在直角中,
在直角中,,在直角中,
因为以上各步步步可逆,所以当时,二面角的大小为
方法二:以DA,DC,DD1建立空间坐标系,设,有
(I)证明:因为,所以,
(II)解:E是AB中点,有,设平面的法向量为则也即,
得,从而,点E到平面的距离
(III)设平面的法向量为
由令,得
则于是
(不合,舍去),
即时,二面角的大小为
20. 解:由已知:
故是方程的两根,则
由于 故 即
由于
得所以
21. 解:(1)由+…… 得+……+
相减得:.
…………4分
(2)由(1)知 得(≥2)
又时,由
为等差数列且= ………………8分
(3) …………12分
22. 解:(1)设,
, ---------3分
(2)设
由 得,-----------------4分
-----------------6分
, ----------------8分
(3)设线段上任意一点
---------------10分
当时,即时,当时,;
当时,即时,当时,;
当时,即时,当时,。--13分
-----------------14分