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21、(本小题满分12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式;②问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
参考答案:
一、选择题CCBAD ABCBB AD
二、填空题
13.-3,97;14.100;15.-14;16..
三、解答题
17. 解:由正弦定理 ,得.
∵BC是最长边,且三角形为非等边三角形,
∴.
.
又,∴ ,
∴.
故 的取值范围为
18.略.
19.解:设等差数列的公差为等比数列的公比为.
①
又 ②
则由①,②得-
将代入①,得
当时,,
当时,,
20. 解:原不等式可化为:[x(m-1)+3](x-3)>0
0<m<1, ∴-1<-1<0, ∴ ;
∴ 不等式的解集是.
21.解:第n次投入后,产量为10+n万件,价格为100元,固定成本为元,科技成本投入为100n,所以,年利润为
()
=
(万元)
当且仅当时,
即 时,利润最高,最高利润为520万元.
22. 解:(1)对任意正整数n,有+++┅+=+1 ①
∴当n=1时,,又,∴;
当时,+++┅+=-1 ②
∴②-①得 ; ;
∴
(2)┅+
=
==