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21.已知数列的前项和满足.
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对任意的整数,有 .
本小题主要考查数列的通项公式,等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
(Ⅰ)解:由
由
由
(Ⅱ)解:当时,有
……
所以
经验证a1也满足上式,所以
(Ⅲ)证明:由通项公式得
当且n为奇数时,
当为偶数时,
当为奇数时,
所以对任意整数m>4,有