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17(本题12分).已知,,记函数
(1)求函数的最小正周期及最值;
(2)当时,求函数的值域.
18(本题12分).甲、乙两人同时参加一次面试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道,乙能答对其中的8道,规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过。求:
(Ⅰ)甲答对两道题的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.
19(本题12分).如图,在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,与底面成角.
(Ⅰ) 求证:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的一个三角函数值;
20(本题12分).设函数,其中
(Ⅰ)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a 的值;
(Ⅱ)若f(x)在上为增函数,求a的取值范围
21(本题12分).已知数列的前n项和满足,且
(1) 求;
(2) 求的通项公式;
(3)令,问数列的前多少项的和最大?
22(本题14分).在直角坐标系中,为坐标原点,设直线经过点
(3,),且与轴交于点
(1)求直线的方程;
(2)若一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(3)若在(1)(2)的情况下,设直线与椭圆的另一个交点,且,
当||最小时,求对应值.
08届高考文科数学模拟测试试题(一)(文)
(参考答案及评分细则)
一.选择题:DCADB DBCBA BA
二.填空题:13、,14、45,15、 16、②、③
三.解答题:
17.解:(1) 2分
= 4分= 6分
所以,的最大值为,最小值为 7分
(2)当,即,有 10分
所以当,函数的值域为 12分
18.解:(Ⅰ)P(ξ=2)=,.……………………(3分)
(Ⅱ)甲未通过的概率为:p1=……………………(8分)
乙未通过的概率为:p2=……………………………(10分)
∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为:=…(12分)
19.(1)略(2)tan=
20.解:(1) (2分)
因在x=3处取得极值,所以解得a=3 (4分)
经检验知当a=3时,x=3为f(x)的极值点。 (6分)
(2)由=0得。当a<1时,若,则,所以f(x)在和(1,+)上为增函数,故当时,f(x)在(为增函数; (8分)
当时,若,则,所以f(x)在和(a,+)上为增函数,故f(x)在( 上也为增函数 (10分)
综上所述:当时,f(x)在上为增函数
21.解:(1), (4分)
(2)当时,=
由此得,公差为2的等差数列,故 (8分)
(3)由于,故当n=10时,最大 (12分)
22. 解:(14分)(1)∵(3,),(2,0),
∴根据两点式得,所求直线的方程为=即∴直线的方程是 (4分)
(3) 解:设所求椭圆的标准方程为=1()
∵(4分)∴椭圆的另一个焦点为(-2,0)由椭圆过点
(3,),∴+=4
∴所以所求椭圆的标准方程为=1. (9分)
(4) 解:由题意得方程组解得或
∴(0,2)(10分)=(-3,-3).∵=λ=(-3λ,3λ),
∴=+=(3-3λ,,3λ).∴||=
==,∴当λ=时,||最小 (14分)