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27.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x+6经过A、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥AC,PQ交直线BC于点Q,设点P的横坐标为t,点Q的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,作点P关于直线AC的对称点点K,连接QK,当点K落在直线
y=-x上时,求线段QK的长.
数学答案
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B
二、填空题
11.1.027×106 12.x≠ 13.3 14.a(a-2b)2 15.-2<x<1 16. x=6 17.25℅ 18.8 19. 或 20.2
三、解答题:
21.解:原式=,a=+1, 原式=
22.(1)略 (2)CD=
23.(1)120 (2)C:36 D:12 (3)450
24. (2) 过点C作CK⊥BD于点K,联立解△DEC和△DBC,边长=
25.解:(1)A:25元,B:30元
(2)a<500,∵a为正整数 ∴a的最大正整数为499
26. (2)连接OA、OB,证△AOC≌△BOC
(3)连接BN,过点O作OP⊥BD于点P, 过点O作OQ⊥AC于点Q,求得OP=HQ=,
∴DN=2OP=9
27.解:(1) y=-x2-x+6 (2)过点P作y轴的平行线PK交直线BC于点K,解△PQK得m=t2+t(3)连接CP、CK、PK,过点C作CN∥x轴交过点P平行于y轴的直线于点N,过点K作KM⊥y轴于点M, 证△CNP≌△CMK可得K(-t2-t,t+6),把K(-t2-t,t+6)代入y=-x中,解得t1=2(舍去),t2=-,∴K(-,),Q(-,),∴QK∥y轴,
∴QK=-=.