1．已知复数满足学科网

A．    B．    C．    D．学科网

2．下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是  ．学科网

  A．    B.学科网

C．   D.学科网

3．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和，则学科网

  A．33    B．72    C．84   D．189学科网

 4．若，则下列不等式：(1)，(2)，(3)，(4) 中正确的不等式的序号是学科网

  A．(1)(2)    B．(2)(3)    C．(3)(4)D．(1)(4)学科网

学科网

5．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为学科网

一年级

二年级

三年级

女生

373

男生

377

370

 A．24    8．18    C．16    D．12学科网

6．若二项式的展开式中存在常数项，则正整数的最小值等于学科网

  A．8    8．6    C．3    D．2学科网

7．设是非空集合，定义．已知,，则等于学科网

  A．       B．)学科网

C．                D．学科网

8．下列命题中正确的是学科网

  A．“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件学科网

  B．“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件学科网

C．已知为非零向量，则“”是“”的充要条件学科网

  D．，则．

9．下面的程序框图表示算法的运行结果是

   A．-3    B.-21      C．3     D．21

10．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个

  数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有

  A．252个    B．300个 C．324个D．228个

11．已知点为的外心，且,=2,则

  A．2             B．4

  C．6             D．2

12．设,分别是椭圆的左、右焦点，若直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是

  A．   B．    C．    D．

绝密★启用前

2009年4月济南市高三模拟考试数学(理工类)试题

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

注意事项：

    1．第Ⅱ卷共2页，必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

    2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为l6，则这个球的表面积是  .

14．设且，则的值为       ．

15．两圆和相交于两点，若点坐标为(1，2)，则点的坐标为        ．  

16．已知关于的一元二次函数．其中实数满足，则函数在区间上是增函数的概率是        ．

17．(本小题满分12分)

在中，角A、B、C所对的边分别是，且．

(1)求的值；

    (2)若，求面积的最大值．

18．(本小题满分12分)

    有甲、乙、丙、丁四名乒乓球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9．

    (1)若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

    (2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量车的分布列及数学期望．

19．(本小题满分12分)

    已知四棱锥中，平面，底面为菱形，=60，，是线段的中点．

    (1)求证：；

    (2)求平面与平面所成锐二面角的大小；

    (3)在线段上是否存在一点，使得∥平面PAE，并给出证明．

    20．(本小题满分12分)

已知函数，数列满足，,．

(1)求数列的通项公式；

    (2)令,求；

    (3)令,若对一切成立，求最小正整数．

21．(本小题满分12分)

    已知函数，．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数恒成立，求的取值范围；

22．(本小题满分14分)

已知：双曲线的顶点坐标(0，1)，(0,-l)，离心率，又抛物线的焦点与双曲线一个焦点重合．

(1)求抛物线的方程；

(2)已知是轴上的两点，过做直线与抛物线交于两点，试证:直线与轴所成的锐角相等．

    (3)在(2)的前提下，若直线的斜率为1，问的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．