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    广东省梅州市松口中学2006届高三数学国庆质检试题

    2005-10

    第Ⅰ卷（选择题，共50分）

     

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    1、设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

           （A）3　　　          （B）4　　　          （C）7　                 （D）12

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    2、用数学归纳法证明，在验证时等式成立时，等式的左边的式子是（ ）

       A、1；   B、；   C、；   D、

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    3、的值（　）

    A、为0；   B、为；   C、为1；   D、不存在

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    4、设，则

    （A）     （B）0      （C）     （D） 1

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    5、设函数给出下列四个命题：

    ①时，是奇函数               ②时，方程 只有一个实根

    ③的图象关于对称            ④方程至多两个实根

       其中正确的命题是

    （A）①、④        （B）①、③          （C）①、②、③     （D）①、②、④

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    6、已知，则方程的实根个数是

    （A）1个      （B）2个       （C）3个         （D）1个或2个或3个

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    7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为

    （A）2         （B）          （C）3            （D）

     

     

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    8、若方程无实数解，则实数的取值范围是

    （A）   （B）   （C）   （D）

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    9、已知，则的关系是

    （A）    （B）     （C）    （D）

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    10、设是偶函数，是奇函数，那么的值为

    （A）1          （B）－1         （C）             （D）

    第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

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    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

    11、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是                （用数字作答）。

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    12、函数的单调递减区间是________________________．

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    13、已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________

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    14、关于函数有下列命题：①函数的图象关于 轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数.其中正确命题序号为_______________．

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    三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    15、求过点（-1，0）并与曲线相切的直线方程。

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    16、已知函数．

      （Ⅰ）当时，求函数的最大值与最小值；

      （Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

     

     

     

     

     

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    17、二次函数满足且．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．

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    18、有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。（1）求的分布列；（2）求和。

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    19、设函数（为实数）．

      （Ⅰ）若，证明:在上是增函数;

      （Ⅱ）若，的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式．

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    20、已知 f (x) 是奇函数，且x < 0时，f (x) = 2 ax + ．

    (1) 求x > 0时，f (x) 的表达式；

    (2) a为何值时，f (x) 在 (0, 1] 上为增函数；

    (3) 是否存在实数a，使 f (x) 在 (0, + ¥) 上取得最大值－9 ？

     

    松口中学2006届高三数学国庆质检试题

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    一、选择题：

    1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D

    二、填空题：

    11、1.2；  12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ；  14、①③④

    三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    15、                            ……（6分）

                

       点在曲线上，               ……（8分）

                      

        所求的切线方程为：，即  。    ……（12分）

     

    16、解：（1）当时，

        ∴时，的最小值为1；(3分)

          时，的最大值为37．(6分)

       （2）函数图象的对称轴为，（8分）

    ∵在区间上是单调函数，∴或（10分）

    故的取值范围是或．（12分）

    17、解： (1)设，（1分）由得，故.（3分）

    ∵,∴.（

    即,（5分）所以,∴. ……………7分

    (2)由题意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）

    设,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减.

    故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

    18、

    解：（1）可能取的值为0、1、2、4。                      ……（2分）

      且，，，  ……（6分）

    所求的分布列为：                                                                                                                                              

    0

    1

    2

    4

                                                                           

    ……（8分）

     

    （2）由（1）可知，               ……（11分）

                ……（14分）

    19、(1)设任意实数,则

    ==   ……………4分

          .

          又,∴,所以是增函数.     ……………7分

     法二、导数法

     (2)当时,,（9分）∴, ∴,（12分）

    y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

    20、解：(1) 设x > 0，则－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分

    而 f (x) 是奇函数，

    ∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)．   4分

    (2) 由(1)，x > 0时，f (x) = 2ax－ ，∴ f /(x) = 2a + ．6分

    由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ －．

    而当0 < x ≤ 1时，(－ )max = －1．∴ a > －1． 8分

    (3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，

    当a ≥ 0时，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 无最大值；  10分

    当a < 0时，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．

    易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增减性如下表所示：

     

    x

    （0，）

     

    （， + ¥）

    f ¢ (x)

    +

    0

    －

    f (x)

    递增

    极大

    递减

                                                           12分

    令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，

    当a = －3时，x = >0，

    ∴    a = －3时，在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = －9．14分

     

     


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