1． 如果，那么正确的结论是（    ）

  A．                    B．             C．{0}             D．

2．等于（　　）

A．            B．           C．         D．

3．已知平面向量，则向量（　　）

A．        B．        C．                 D．

4．设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在数列中，若，且，则（    ）

A．2007    B．2008     C．2009        D．2010

6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（     ）

A．    B．     C．     D．

7．已知函数 (是自然对数的底数)的反函数为，则有（    ）

A．    B．

C．      D．

8．半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（   ）

A.          B.           C.             D.

9．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是(   )

(A)(,4)      (B)(-4,4]      (C)( ,-4)∪[2,)      (D)[-4,2)

10．已知，若方程的两个实数根可以

分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（    ）

A．    B．   C．    D．

11．的常数项是            （用数字作答）．

12．在中，，，所对的边分别是，，，已知，则            ．

13．已知实数满足条件，则的最大值为         ；

14．以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于          ；

15．已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为              ．

16．(本题满分13分) 已知函数．

（Ⅰ）求函数的周期和最大值；

（Ⅱ）已知，求的值．

17．(本题满分13分) 2009年4月22日是第40个“世界地球日” (World Earth Day)，在某校举办的《2009“世界地球日”》知识竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关保护地球知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是3/4，甲、丙两人都回答错误的概率是1/12，乙、丙两人都回答对的概率是1/4．

   (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

  (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

18．(本题满分13分)如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上

的动点．

(Ⅰ)当时，求证：；

(Ⅱ) 若，求二面角的大小．

19．(本题满分12分)已知函数，函数的图像在点的切线方程是．

  (Ⅰ)求函数的解析式；

  (Ⅱ)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

20．(本题满分12分)过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．

  (Ⅰ)若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；

(Ⅱ) 求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 

(Ⅲ)当最小时，求的值．

21．(本题满分12分)已知数列中，，，其前项和满足，令.

   (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求证：

  ①对于任意正整数，都有． ②对于任意的，均存在，使得时，．

2009年重庆一中高2009级5月月考

 数学(文科)试题卷答案 2009.5

一、CDDBC;ACBBA. 

16. 解：解：（Ⅰ）

＝．∴周期为， 最大值为6 ；

（Ⅱ）由，得．

∴．  ∴，    

   ， ∴．

17.解：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即

∴（2）由（1）,.

则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

18. 解（1）当时，取的中点，连接，因为为正三角形，则，由于为的中点时，∵平面,∴平面,

∴.

（2）当时，过作于,如图所示，则底面,过作于,连结，则,为二面角的平面角，又,又，,

二面角的大小为.

19. 解：(Ⅰ)，在点处的切线

即，故与表示同一条直线，

，即，，.

(Ⅱ) 由于，

则或，所以函数的单调区间是

故或或或或，或或，.

20. 解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得

，是方程的解，故

（Ⅱ）设由于，故切线的方程是：，又由于点在上，则

则，

，同理

则直线的方程是，则直线过定点.

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直线的距离最小，

而到直线的距离，当且仅当即时取等号. 设

由得，则

.

21. 解：(Ⅰ)由题意知即

检验知时，结论也成立故.

①     由于

②若，其中，则有，则，

故，

取（其中表示不超过的最大整数），则当时，. 即到平面的距离为.