2008---2009学年度第一次三校联考理科数学试题(卷)(考试时间120分钟.满分150分)命题人:许晓梅邓国进杨爱正本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.第 Ⅰ ——青夏教育精英家教网—

2008---2009学年度第一次三校联考

理科数学试题（卷）

（考试时间120分钟，满分150分）

命题人：许晓梅邓国进杨爱正

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题。

第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)

一．单项选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分．)

1．已知全集，集合，，那么集合等于

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A． B．

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C． D．

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2．设等比数列中，前项和为，已知则等于 A． B． C． D．

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3．下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是

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A． B． C． D．

4．函数反函数是

A．　　B．

C．　　 D.

5．若

A． 3 　　　B．-3 　　　　C．-2 D．-

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6．函数在区间上的值域是[0,1],则的最小值是

A． 2 　B． 1 　　　C． D．

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7．对于实数，“”是“”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

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8．已知定义域为R的函数在区间（4，+∞）上为减函数，且函数为偶函数，则

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A．＞　B．＞　　C．＞　　D．＞

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9．己知数列的通项公式为=．设的前项和为，则使成立的自然数

A．有最大值31 B．有最小值31 C．有最小值15　　D．有最大值15

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10．已知函数),它的最小正周期为π,其图象关于直线对称,下列结论: ①该函数的解析式为；

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②该函数图象关于点对称；　 ③该函数在上是增函数；

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④把该函数的图象沿x轴向左平移个单位再向上平移1个单位所得图象关于轴对称; 其中,正确命题的序号是

A．①③ 　　　B．②④ 　　　　C．②③ 　　　D．③④

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11．若,的最小值为

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A．1 B． C． D．

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12．已知数列且,若数列为等差数列,则=

A．- B．1 C． -1 D．

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二、填空题：（本大题每小题5分，共20分）．

13．设函数为奇函数,其图象在点处的切线与

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直线垂直,导数的最小值为-12．则函数=_________．

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14．已知：函数的定义域为A, ,则的取值范围是；

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15．已知函数在处连续，

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则 ______.

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16．给出两个命题：命题对恒成立．命题:函数

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是增函数．若“且非”是真命题,则的取值范围是_____．

17．（本题满分10分）

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三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

解关于的不等式

18．（本题满分12分）

已知函数,

（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间；

（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。

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19．（本小题满分12分）

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设单调函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且．一个各项均为正数的数列满足:

(其中为数列的前n项和), 求:

（Ⅰ）与的关系式;

（Ⅱ）数列的通项公式．

20．(本小题满分12分）

设集合M={},

N={,

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）设全集,若,求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

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22．(本小题满分12分）

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数列的前项和为满足

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（Ⅰ）求数列的通项公式．

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（Ⅱ）设数列满足,记数列的前项和为,证明: <1．

2008―2009学年度高三第一次三校联考

理科数学试题（答卷）

题号

二

三

总分

得分

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二．填空题（每小题5分，共20分）

13．　　　　　　14．　　　　

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　 15．　　　　　　16．　　　　

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三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

　 17．（10分）

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18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

答案

二、填空题(每小题5分,共20分)

13、f(x)=2x³-12x 14、 15、2 16、0≤a≤3

三、解答题

17(10分)．解：原不等式等价于-----------------------------------2分

当--------------------------------------------4分

当

-------------------------------------------------6分

-------------------------------------------------8分

综上： --------------------------------10分

18（12分）. 解：（Ⅰ）

----------------3分

-----------------------------4分

令，

的单调区间为 ----------------6分

（Ⅱ）由得----------7分

又为的内角，---------8分

-------------------10分

------------12分

19（12分）.解：⑴对任意的正数均有且．

又----------2分

，　　 ----------------------------------------4分

又是定义在上的单调函数，． ----------6分

(2)当时，，．，．----------8分

当时，，

． ----------------------------------------10分

，为等差数列.

，． -----------------------------------------12分

20(12分). (1)y==

t=2-cosx ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2) -----------------------------------------3分

∴y===t+ -1

∵y=t+ -1在t∈[1,2)上为增函数 ∴y∈[1,) 即M=[1,) 6分

(2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0 ∵a<1∴2a<a+1 ∴N=(2a,a+1) 8分

又∁_UM=(-∞,1)∪[,+∞) 10分

要使N⊆∁_UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥. 12分

21(12分)．解：对函数求导，得

----------------------------2分

令解得或

当变化时，、的变化情况如下表：

减函数

增函数

----------------------4分

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

当时，的值域为 ----------------------------6分

（Ⅱ）对函数求导，得

因此，当时，

因此当,g(x)为减函数，从而当时有个g(x)

又g(1)= ----------------8分

若对于任意，,存在,使得,则

[]

即 ----------------------------------------10分

解式得或

解式得

又，

故：的取值范围为 -----------------------------------12分

22(12分). :(1)∵S_n=2a_n ?n ∴S_n+1=2a_n+1 ?(n+1) 两式相减得, a_n+1=2a_n+1----------------2分

数列{a_n+λ}是等比数列即: a_n+1+λ=2(a_n+λ),∴λ=1.

∵a₁=s₁=2a₁-1,∴a₁=1

∵数列{ a_n+1}是首项为2,公比为2的等比数列 ------------------------4分

∴a_n+1=(a₁+1)2^n-1=2ⁿ,∴a_n=2ⁿ -1 ------------------------6分

(2)∵a_n=2ⁿ -1

∴b_n ====-----------------10分

∴T_n=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

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