2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试
数学理科卷
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题
和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）
涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 （共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
1．定义
若
，
等于 （ ）
A．{1，2，3，4，5} B．{2，3}
C．{1，4，5} D．{6}
2．复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△
中，“
”是“
”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是 （ ）
A．4 B．
4．在棱长为2的正方体
中，G是
的中点，则
到平面
的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据
③求线性回归方程； ④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的
是 （ ）
A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
的两段，则此双曲线的离心率为 （ ）
中，有
，且它们的前
项和
有最大值，则使得
的
、
、
三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检
，根据以上信息，可得
交于A、B两点，O是坐标原点，向量
、
满
，则实数
的值 （ ）
或－
A．24 B．
的正方形木板，它的四个角的空白部
的圆孤，某人向此板投镖，
B．
D．与
的函数
满足
，当
时，
单调递
且
，则
的值 （ ）
的值的一
的展开式中含有非零常数项，则正
的最小值为__________.
所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的
,使
；
；
是偶函数；
是函数
的一条对称轴方程；
是第一象限的角，且
，则
；
，且
，则
．
．
，记
．
取得最大值和最小值时的概率；
的直观图及三视图如图所示，
分别
为
的中点．
平面
；
的体积；
．
的各项均为正数，
是数列
．
的值.
是抛物线
的一条切线．
的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一
上恒成立.
的值；
上有最小值－5？若
，又
{6}，故选D．
=
，故选B．
的焦点为（
），线段
被点（
，
，所以
，选B．
，再由
，故选C．
1-
借助图像可得
； 14．7； 15．
； 16 ．③④⑥
最大值为
；②
最大
；⑤取
都是第一象限的角，且
；
=
（
． 
得对称轴方程为
， 
得对称中心坐标为
． 
可能是：
分别得：
于是
的所有取值分别为：
且
时，
可取得最大值
，
;
且
时，
．
． 
；
的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即
；
；
；
19．（1）证明：由多面体
中,底面
是等腰直
，
平面
,
都是边长为
的正方形． 
，则
是
中，
， 
平面
平面
,
，所以，
，
的中点
,
平面
的体积
． 
∥
，
平面
，
是正方形，
， 
，
解出a1 = 3, 
时 4sn－1 = 
+ 2an-1－3 ② 
, 即
，
,
（
），
是以3为首项，2为公差的等差数列， 
． 
③
④
=
相切，
，
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
、
恒成立
恒成立
时，上式不能恒成立
是二次函数
于是由二次函数的性质可得
即
．
，当
．
区间
上有
上是递增的.
舍去
上是递减的，而在
上是递增的，
时，
上递减的
应舍去.
时，