参赛单位:003
2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－
的绝对值是（ ）
Ａ．－2 Ｂ．2
Ｃ.
Ｄ．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时， 所看到的几何图形是（ ）
 |
5．下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数
Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
6．如图，小红同学要用纸板制作一个高
cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．k＞2 B． k≥2 C．k≤2 D． k＜2
7．已知反比例函数y＝
的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
8．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得
，则点A的对应点
的坐标为（ ）
A．(3,2 ) B．(2,3) C．(-2,-3) D．(-3,-2)
9．若
，则
的值为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有（ ）个边长是1的正六边形．
A．13 B．14 C．15 D．16
 |
2009年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．函数
中自变量x的取值范围是
．
12．不等组
的正整数解是 ．
13．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°，
则∠OAC的度数是
．
14．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是
．
16．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），
则
．
17．已知实数
在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：
（1）
，（2）
，（3）
，
其中真命题的序号为 ．
18．如图，梯形
中，
，
，且
，分别以
为边向梯形外作正方形，其面积分别为
，则之间的关系是
．
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
先化简，再求值：
，其中
20．（本小题满分8分）
下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
21．（本小题满分8分）
如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
22．（本小题满分9分）
在“5?12大地震”抗震救灾期间，甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量．帐篷总产量
（顶）随时间
（天）之间的变化成直线（折线段）上升趋势，如图所示．请你结合图象填空和解答问题：
（1）甲、乙两厂生产帐篷的总产量与时间之间的函数解析式为：
；
（2）截止5月17日，甲、乙两厂合计共生产帐篷 顶；帐篷总产量最先达到120顶的是 厂（填甲或乙）；5月15日这一天，甲厂生产了 顶帐篷．
（3）乙厂在5月18日又一次提高了生产效率，这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷，求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几？
 |
23．（本小题满分10分）
已知等边三角形纸片
的边长为
，
为
边上的点，过点作
交
于点
．
于点
，过点作
于点
，把三角形纸片分别沿
按图1所示方式折叠，点
分别落在点，
，
处．若点，，在矩形
内或其边上，且互不重合，此时我们称
（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
 |
（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点
恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，
①判断三角形
的形状并证明；
②请求出此时重叠三角形的面积；
（2）实验探究：设
的长为
，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（写出探究过程，备用图供实验，探究使用）．
 |
（3）要使三角形的面积是三角形ABC面积的
, 是否能做到. 若能，求出此m的值，若不能，说明理由。
24．（本小题满分10分）
已知Rt△ABC中，
，
，有一个圆心角为
，半径的长等于
的扇形
绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形绕点C在
的内部旋转时，如图①，求证：
；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可
将△
沿直线
对折，得△
，连
，只需证
，
就可以了．
请你完成证明过程：
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(Ⅲ)图③为等腰直角三角形，AC=BC，请你在直线AB上找两点M, N . 使 ，画出图形并简要说明画法。
25．（本小题满分12分）
如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
 |
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
26．（本小题满分12分）
已知：如图①，在
中，
，
，
，点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为1cm/s；点
由出发沿方向向点
匀速运动，速度为2cm/s；连接
．若设运动的时间为
（
），解答下列问题：
（1）当为何值时，
？
（2）设
的面积为（
），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
一．1．C； 2．C； 3.C； 4．B； 5．Ｄ； 6．B； 7．A； 8．B； 9．A； 10．C。
二．11．x≥2； 12．1； 13．25°； １４．１４５； １５．１６；
１６．１８０； １７．①，③； １８．
三．１９解：原式
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分
当
时，原式
．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．
２０．解：（1）
（名），
本次调查了90名学生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
补全的条形统计图如下：
    （名），
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分） ２１．(本题满分８分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°． ∴ ∠DBC=30°． ???????????????????????????????????????? 2分 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°． ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B，D之间的距离为 （2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2× 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ∴ CD=DO－CO= 即C，D之间的距离为
２２．解：（1） （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分） （3）在5月17日，甲厂生产帐篷50顶，乙厂生产帐篷30顶．???????????????????????????????????? 6分 设乙厂每天生产帐篷的数量提高了
答：乙厂每天生产帐篷的数量提高了
２３．解：（1）① 等边三角形；②重叠三角形 （2）用含
（3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分． ２４．本小题满分1０分． （Ⅰ）证明 将△ 则△
又由 由
得 又 ∴△ 有 ∴ ∴在Rt△ 得 （Ⅱ）关系式
则△ 有
又由 由
得 又 ∴△ 有 ∴ ∴在Rt△ 得 （３）．能；在直线ＡＢ上取点Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 ２５．（本题满分12分） 解：（1）设正方形的边长为
即 解得
（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分） （2）有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为 则
即 改写为
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．?????????????? 7分
设正方形的边长为 若按图1所示的方法剪折，则
即
若按图2所示的方法剪折，则
即
比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为 说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数． ２６．（本小题满分12分） 解：（1）在Rt△ABC中， 由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC， ∴ ∴
（2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC， ∴ ∴ ∴ ∴ （3）若PQ把△ABC周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ． ∴ 解得： 若PQ把△ABC面积平分， 则 ∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．???????????????? 9′ （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴当 此时 在Rt△PMC中， ∴菱形PQP ′ C边长为
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,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
，
（km）．
km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
，则
?????????????????????????????????????? 7分
．
．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
的面积为
．?????????????????????????? 5分
的代数式表示重叠三角形
；?????????????????????????? 7分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
沿直线
对折，得△
，连
，
有
，
，
，
．
，得 
． ????????????????????????????????????????? 2分
，
，
． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
，
≌△
． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
．
．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
中，由勾股定理，
．即
． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
证明 将△
，连
，
，
，
，
．
．
，
．
． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
≌△
，
，
，
． 
中，由勾股定理，
．即
cm，则
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
．
（不合题意，舍去），
．
cm2，
．
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
．
时，
．
（3）有侧面积最大的情况．
．
．
时，
．??????????????????????????????????? 9分
．
．
时，
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为
cm2．
，
，
，
∴
．
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
，
，
，
． ??????????????????????????????????????????? 6′
， 
．
， 即－
＋3t=3．
若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
， ∴
，
， 
，
，
．
， 
，
，
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′