1．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是        （    ）

A．           B．

       C．                D．

2. 在锐角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg= n，则等于（    ）

   （A）(m－n) （B）m－n  （C）( m＋)  （D）m＋

3.在等差数列中，，则           (    )

 A．24        B．22         C．20          D．

4.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为   (    )

A.       B.       C.       D.   

5．已知向量与关于x轴对称， =(0,1)，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为下图中的（   ）

6．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（     ）

（A）    （B）　 （C）  （D）

7.若直线通过点，则（    ）

A． B． C．    D．

8. 已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为             （      ）

A．       B、      C、       D、

9.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有（      ）

A.16条         B. 17条        C. 32条        D. 34条

10．已知f(x)=bx+1为关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且满足

g(n)=设a_n=g(n)－g(n－1)(n∈N^*),则数列{a_n}为       （    ）

A．等差数列             B．等比数列        C．递增数列        D．递减数列

11．曲线在在x=1处的切线的倾斜角为           .

12．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是          

13. 在等比数列中，若,,则________

14．已知，的夹角为，要使与垂直,则

=                        

15．与向量平行的单位向量为                

16．已知，则______________

17．已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是         

18．在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab，

试判断三角形的形状．

19. 已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(,O为坐标原点。

（1）      若

（2）      若的夹角。

20．已知数列的首项，前n项和为，且

（1）证明数列是等比数列；

（2）令，求函数在点x=1处的导数。

21．设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。求：

（1）求实数的取值范围

（2）求圆的方程

（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

22．已知函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

(1)求实数的值

(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.       

镇海中学2008学年第一学期期中考试高三年级数学试卷

数学（理科）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

D

B

D

B

B

B

11.    135°                           12.      -1                                                                               

13.                                 14.                                                   

15.   16                               16.                                                 

17.   2<a<3                    

18. （本小题14分）已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(,O为坐标原点。

（3）       若,求的值。

（4）       若的夹角。

18.解：（1）

       …………………3分

      得

 ……………………5分

       …………………………7分

   （2）。

        ……………………9分

  …………………11分

，  则

即为所求。……………………14分

19．（本小题14分）已知：二次函数同时满足条件：①

②③对任意实数恒成立.

 （1）求：的表达式；

（2）数列，若对任意n均存在一个函数，使得对任意的非零实数x都满足，求：数列的通项公式。

19．解：（1）由条件得………………4分

由恒成立

………………6分

………………8分

（2）

又因为恒成立

令……………10分

………………12分

………………14分

20. (本小题满分14分)已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足，

       （Ⅰ）求数列的通项与的前项和.

       （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

20.解：（Ⅰ）易得.                        …………1分

              当时，，…①   …②

              ①-②,得.

              ∴（）. ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.

              ∴.                              …………………………3分

              从而，…………………………………5分

其前项和 …………………………………7分

              （Ⅱ）∵为等比数列、为等差数列，，

              ∴…③

              …④

              ③-④，得

              ∴               …………………………11分

              易知，当时，.

              ∴当时，数列是递减数列.…………………………13分

              ∴.故.                  …………………………14分

21．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于A、B两点.

   （1）若，且求椭圆的离心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

解：（1），

，…………………………3分

，

…………………………………6分

 （2），.

①若垂直于轴，则，

……………………8分

②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，

则直线的方程为

由   

得 

，方程有两个不等的实数根.

设，.

,   ………………………………9分

……………………………………11分

∴…………………………………13分

综合①、②得.所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值…………………………14分

22．（本小题满分15分）已知函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

(1)求实数的值

(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.

(3)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.

解: (1)由函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

取得极小值∴………………………………………………2分

∵

∴…………………………………………………4分

(2)由(1)知,

∴=,……………………………5分

令得,,

x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,2)

2

(2,+ ∞)

+

0

-

0

+

0

-

增

减

增

减

………………………………………………………………………………………………7分

所以函数有极大值,,极小值

作出的示意图如图

因关于x的方程有三个不同实数解,令

即关于t的方程在上有三个不同实数解,即的图象与直线在上有三个不同的交点.而的图象与的图象一致.又由图可知……………………………10分

(3) 函数的图象与坐标轴无交点,有两种:

1°当函数的图象与x轴无交点时,则必须有

而

函数的值域为

∴解得……………………12分

2°当函数的图象与y轴无交点时,则必须有,

即,而,有意义,

所以,即解得……………………13分

3°由函数存在,从而有解,解得

故实数的取值范围为………………………`15分