6．（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）

    A．对角线相等           　　　　B．对角线互相垂直平分

    C．对角线平分一组对角   　　　　D．四条边相等

7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（  ）

    A．4      B．8      C．12     D．16

8．（2006年江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（  ）

    A．15      B．24      C．25       D．16

9．（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（  ）

A．        B．       C．1-    D．1-

                   (7)                             (8)

10．（2006年淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（  ）

    A．大于90°     B．等于90°     C．小于90°     D．不能确定

11．如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．

  （1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，有BM⊥CM成立，说明你的理由．

12．（2006年泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．

求证：△ABE≌△CDF．

13．（2006年沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．

即DF=________．（写出一线段即可）

14．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

15．（2006年河南省）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．

    （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；

    （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

答案：

例题经典

例3．（1）BE=2，QF=1  （2）7

考点精练 

1．96  2．16+16  3．①②⑤ 

4．∠BAE=∠DAF（答案不唯一） 

5．B（4，0），（2，2），C（4，3），（） 

6．A  7．D  8．C  9．C  10．B 

11．（1）略  （2）AB=AD时，BM⊥CM 

12．根据SAS证△ABE≌△CDF 

13．DF=DC．证略 

14．证△AOE≌△COF．即得AEFC．四边形AFCE是平行四边形．

又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形 

15．解：（1）∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF∥AC．

又∵AE∥CF，∴四边形EACF是平行四边形．

当CF=AC时，四边形ACFE是菱形．

此时，CF=AC=2，BD=3-x，tan∠B=，ED=BD?tan∠B=（3-x），

∴DF=EF-ED=2-（3-x）=x．

在Rt△CDF中，CD²+DF²=CF²，

∴x²+（x）²=2²，∴x=±（负值不合题意，舍去），

即当x=时，四边形ACFE是菱形 

（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，S_梯形EACD=×（4-x）?x=-x²+2x．

依题意，得-x²+2x=2，整理得，x²-6x+6=0．解之，得x₁=3-，x₂=3+．

∵x=3+>BC=3，

∴x=3+舍去，

∴当x=3-时，梯形EACD的面积等于2．