1．，则M ，N两个集合关系正确的是（     ）

    A．               B．

C．                         D．

2．复数等于   （     ）

       A．                        B．                    C．                 D．

3.设f(x)和g(x)是定义在同一个区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x∈[a,b]，都有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)＝x²－3x＋4与g(x)＝2x－3在[a,b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（     ）

    A．[1，4]           B．[2，3]       C．[3，4]         D．[2，4]

4.若存在，则不可能为（     ）

Ａ．；　　　　　    Ｂ．；　　　Ｃ．；　　　　　Ｄ．；

5.已知=（      ）

A．－4             B．8            C．0              D．不存在

6.已知数列是由正数组成的数列，，且满足，其中且为整数，则等于（      ） 

A．   -1                B．　  1        C．   　       D．  

7.设a＞0，f(x)＝ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x₀，f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为(      )

A．[0，]                      B．[0，]             C．[0，||]       D．[0，||]

8.函数的最小值为（      ）

A. 1004×1005       B. 1005×1006      C. 2008×2009      D. 2007×2008

9.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（     ）

A.       B.    C．   D.

10.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（     ）

A               B   

C               D 

11．已知满足对任意成立，那么的取值范围是（      ）

A．                  B．             C．（1，2）            D．

12． 若f(x)和g(x) 都是定义在实数集Ｒ上的函数，且方程ｘ－ｆ[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是（　　　）

    A．         B．     C．        D．

13．已知，则满足的取值范围           ．

14.已知集合，集合，则集合            。

15． 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），

f（-2）=f（1）0，则g（1）+g（-1）的值是           .

16.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则等于            

17．（本题满分12分） 已知定义域为R的函数是奇函数．

(1) 求的值；

(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围.

18. (本小题满分12分)设，其中x_n,y_n为整数，求n→∞时，的极限．

19．(本小题满分12分)函数列满足.

（1）       求，；

（2）       猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

20．(本小题满分12分)已知函数是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）求证：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；

（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

21. (本小题满分12分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.

（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.

22. (本小题满分14分)设函数.

（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

江西省高安中学２００８－２００９学年度下学期期中考试

高二年级数学试题（奥）（答案）

命题人：艾显锋　　审题人：程呈祥

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

B

A

B

B

B

A

B

A

C

C

A

B

13．．   14.   {2}  。  15．   -1   .     16.    5  

17．（本题满分12分）  

解：(1)因为是奇函数, 所以=0, 即

又由知_{??????????????６分}

(2) 由(1)知, 易知在上为减函

数。又因是奇函数，从而不等式：等价于

.因为减函数,由上式推得:．

即对一切有：, 从而判别式

_{??????????????????????????????１２分}

18. (本小题满分12分)

解：（   （1）

   （２）??４分　

由（１）＋（２）得：

由（１）－（２）得：?????８分

所以，                    ??????１２分

19．(本小题满分12分)

 解：（1），

_???－６分

（2）猜想，　下面用数学归纳法证明.

1°当时，命题显然成立.

2°假设当时，.

则

∴当时，命题成立.

由1°、2°知对一切都成立.?????１２分

20．(本小题满分12分)

解：（1）恒成立，所以，.??２分

   （2）由

    ①当时，，只有一解；

     ②当时，无解。综上，命题成立。?????????????７分

   （3）由图像只有一个交点方程即只有一个解.设只有一正实根。

        ①当时，（舍）

②当时，或或.

综上或.?????????????????????１２分

21. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）的分布列为：

0

1

2

3

4

5

6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　????６分

（Ⅱ）数学期望为．???????????９分

（Ⅲ）所求的概率为．???１２分

22. (本小题满分14分)  

解： ，

（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，

 即    故．     ?????????????????３分

（Ⅱ）的定义域为.方程的判别式,

(1) 当, 即时，,

在内恒成立, 此时为增函数.

(2) 当, 即或时，

要使在定义域内为增函数,

只需在内有即可,

设，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.

?????????????????８分

（Ⅲ）证明：，当=－1时，，其定义域是，

令，得.则在处取得极大值，也是最大值.

而.所以在上恒成立.因此.

因为，所以.则.

所以=<

==.所以结论成立.????????????１４分

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