1．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

A．D点        B．A点      C．A点和D点     D．B点和C点

2．若且，，则的值为（    ）

A．        B．1          C．              D．

3．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（      ）

A．众数       B．方差       C．平均数      D．频数

4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（    ）

A．         B．      C．+1         D．-1

6．如图2所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（　　　　）

A.　　      B.

C.　　      D.

7．二次函数的图象如图3所示，则直线的图象不经过（　　）

A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限  D．第四象限

8.如图4，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，

当线段AB最短时，点B的坐标为（         ）

A．（0，0）  B．（，－）  C．（，－） D．（－，）

9. 如图5，水平地面上有一面积为30p

平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的

长度为6厘米，且与地面垂直。若在没有

滑动的情况下，将图5的扇形向右滚动至

 OB垂直地面为止，如图6所示，

 则O点移动（        ）厘米。

 (A) 20  (B) 24  (C) 10p  (D) 30p  。

10．已知：如图7，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图7的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图象如图8，若，

则下列四个结论中正确的个数有（       ）

①图7中的BC长是8  

②图8中的M点表示第4秒时的值为24

③图7中的CD长是4  

④图8中的N点表示第12秒时的值为18

A．1个         B．2个         C．3个        D．4个

11．有三个数5、x、9，它们的平均数为6，则为      。

12．如图9据统计，某班名学生参加2008年

初中毕业生学业考试，综合评价等级为等

的学生情况如扇形图所示，则该班得等的学生

有______名．

13．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________ 

14.在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于       ．

15.甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，能取得较好的销售效果。现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%。若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙＝　　　　.

16．有一个运算程序，可以使：? = (为常数)时，得

（+1）? = +1， ?（+1）= -2

现在已知1?1 = 2，那么2008?2008 =                  ．

17.（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=2005

18、（6分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，，E为BC上一点，且。若BC=12，DC=7，BE:EC=1:2，求AB的长。

19．（6分）某中学王老师随机抽取该校九年级四班男生身高（单位：厘米）数据，整理之后得如下直方图。（每组含最矮身高，但不含最高身高）根据上述统计图，解答下列问题：

（1）写出一条你从图中获得的信息；

（2）王老师若准备从该班挑选出身高差不多的16名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么？

（3）若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操比赛。你认为可能吗？并说明理由。

20．（8分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.

21．（8分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°

（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△，其中A、B的对应点分别是、（不必写画法）；

（2）设（1）中AB的延长线与相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长.

22．(8分)某市政公司为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％。

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？

（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）        求OA、OC的长；

（2）  求证：DF为⊙O′的切线；

24. （10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25．（10分）〖提出问题〗十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙。为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过。如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长。即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全。

那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？

〖猜想与实践〗如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致。设十字路口长为m米，宽为n米。当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全。

〖数据收集〗根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s。若红绿灯时间差为t秒。通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞。当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

陕西师大附中中考模拟数学答题纸

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11、                   12、                13、                       

14、                   15、                16、          

17.（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=2005

18、（6分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，，E为BC上一点，且。若BC=12，DC=7，BE:EC=1:2，求AB的长。

19．（6分）某中学王老师随机抽取该校九年级四班男生身高（单位：厘米）数据，整理之后得如下直方图。（每组含最矮身高，但不含最高身高）根据上述统计图，解答下列问题：

（1）写出一条你从图中获得的信息；

（2）王老师若准备从该班挑选出身高差不多的16名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么？

（3）若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操比赛。你认为可能吗？并说明理由。

20．（8分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.

21．（8分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°

（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△，其中A、B的对应点分别是、（不必写画法）；

（2）设（1）中AB的延长线与相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长.

22．(8分)某市政公司为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％。

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？

（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（2）        求OA、OC的长；

（2）  求证：DF为⊙O′的切线；

24. （10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25．（10分）〖提出问题〗十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙。为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过。如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长。即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全。

那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？

〖猜想与实践〗如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致。设十字路口长为m米，宽为n米。当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全。

〖数据收集〗根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s。若红绿灯时间差为t秒。通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞。当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

陕西师大附中中考模拟数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

A

C

D

B

B

C

D

11、    4           12、     10           13、   0.5               

14、    2           15、   3：2               16、  -2005           

17、解：原式=?==

18. 解：因为AB//DC，且

19．（1）只要正确均可

（2）应从160-166cm范围内挑选．

∵160-163cm有10人，163-166cm有7人，共有17人>16人

否则均要跨3个小组．

（3） ∵166-169cm中只有5人

∴全年级在这个范围内约有：300×5/30=50（人）∴不能选取

20．解：（解法一）

列举所有等可能结果，画树状图：

       布袋1           红         白         绿

       布袋2         红白绿     红白绿     红白绿                     

    由上图2可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P（相同颜色）=  

（解法二）列表如下：

红

白

绿

红

（红，红）

（红，白）

（红，绿）

白

（白，红）

（白，白）

（白，绿）

绿

（绿，红）

（绿，白）

（绿，绿）

     由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P（相同颜色）=

21．解：（1）方格纸中Rt△为所画的三角形

（2）由（1）得∠=∠又∵∠1=∠2∽△

  ∴   ∵，，

 ∴     即

22．（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为（500-x）株。

依题意得   50x+80（500―x）=28000  解之得：x=400

∴500-x=500-400=100  答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株

（2）由题意得     50x+80（500-x）≤34000   解之得x≥200

答：购买甲种树苗应不小于200株且不超过500株。

（3）由题意可得    90%x+95％（500―x）≥92％?500

 ∴x≤300    设购买两种树苗的费用之和为y元，则 y=50x+80（500-x）=40000-30x， 函数y=40000-3x的值随x的增大而减小    x=300时

y_最小值=40000-30×300=31000答：应购买甲种树苗300株，乙种树苗200株。

23、解：（1）在矩形OABC中，设OC=x  则OA= x+2，依题意得

 解得：（不合题意，舍去）    ∴OC=3，  OA=5   

（2）连结O′D    在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=   ∴ △OCE≌△ABE   ∴EA=EO    ∴∠EOA=∠EAO

 在⊙O′中， ∵ O′O= O′D  ∴∠O^/OD=∠O^/DO ∴∠O^/DO =∠EAO  

 ∴O′D∥AE，     ∵DF⊥AE     ∴ DF⊥O′D  又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ， ∴DF为⊙O′切线。    

24. 解：（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为又抛物线经过点N（2，3），所以   解得a＝－1 所以所求抛物线的解析式为y＝令y＝0，得解得：得A（－1，0）  B（3，0） ；令x＝0，得y＝3，

所以  C（0，3）.

（2）直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k＝1，t＝3

 直线解析式为y＝x＋3.令y＝0，得x＝－3，故D（－3，0） 

CD＝ ，连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F. 设过A、N两点的直线的解析式为y＝mx＋n， 则解得m＝1，n＝1，所以过A、N两点的直线的解析式为y＝x＋1所以DC∥AN.在Rt△ANF中，AN＝3，NF＝3，所以AN＝，所以DC＝AN。 因此四边形CDAN是平行四边形.

（3）假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u） 其中u＞0，则PA是圆的半径且，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

  由P（1，u）得PE＝u， PM＝|4-u|， PQ＝

由得方程：，解得，

舍去负值u＝ ，符合题意的u＝，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）.

25.解：从C₁C₂线到FG线的距离=                 ，骑车人A从C₁C₂线到K处时另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离= 4t，K处到FG线距离=          。

骑车人A从K处到达FG线所需的时间为                 

 D₁D₂线到EF线距离为（m－n）/2。机动车B从D₁D₂线到EF线所需时间为               

A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故。

即设置的时间差要满足 时，才能使车人不相撞。当十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为秒，而实际设置时间差为8秒（8>7），骑车人A与机动车B不会发生交通事故。

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