2009年22套高考数学试题（整理三大题）

（一）

17.已知为的最小正周期， ，且．求的值

18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜

甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；

第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：

（1）乙连胜四局的概率；

（2）丙连胜三局的概率．

19.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；

（二）

17.在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字

（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小

（三）

17.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．

（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．

18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．

19. 在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

（I）求证：平面平面；

（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

（III）求与平面所成角的最大值

（四）

17.已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

19. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

（五）

17.已知函数．求：

（I）函数的最小正周期；

（II）函数的单调增区间．

18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

试题详情

（一）

17.解：因为为的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

18. 解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：

第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；

第四局：乙对丙，乙胜．

所求概率为＝×＝＝0.09

∴　乙连胜四局的概率为0.09．

　（2）丙连胜三局的对阵情况如下：

第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．

当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．

当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．

故丙三连胜的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．

19. 解法一：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

故，由，，，

得，．

的面积．

连结，得的面积

设到平面的距离为，由于，得

，

解得．

设与平面所成角为，则．

所以，直线与平面所成的我为．

解法二：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

因为，所以．

又，为等腰直角三角形，．

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中点，，

连结，取中点，连结，．

，，．

，，与平面内两条相交直线，垂直．

所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．

，．

，，

所以，直线与平面所成的角为．

（二）

17.解：（Ⅰ），

．

又，．

（Ⅱ），边最大，即．

又，

角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：．

所以，最小边．

18. 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则

答：抛掷2次，向上的数不同的概率为

（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。

向上的数之和为6的结果有、、、、　5种，

答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为

19.(1）如图，建立空间直角坐标系．

设，则

，．

取的中点，则．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨设，

则．

中点M

又，，

所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

       ．

（III）由（I）知，平面，

是与平面所成的角，且．

当最小时，最大，

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为．

（三）

17.解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，

则由，，可得，．

（Ⅱ）

．

，，．

即当时，；当时，．

18. 解:（1）

（2）方法一：

方法二：

方法三：

19. （I）由题意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）建立空间直角坐标系，如图，则，，，，

，，

．

异面直线与所成角的大小为．

（四）

17. 解：（Ⅰ）