1、 设全集，则为

A、       B、    C、    D、

2、已知，则

A、2         B、       C、 3        D、  

 3、已知幂函数的部分对应值如下表：

则不等式的解集是

A、      B、

C、   D、

4、设复数为复数）在映射下的象为，则的象是

A、    B、     C、     D、

5、一个几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积是

A、    B、   C、  D、

6、已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内，现有一种

利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从

坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，

，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC

的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是

7、已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A、    B、     C、       D 、

8、命题：递减，命题：在上，函数递减，则下列命题正确的是

A、     B、      C、      D、

9、数列中，数列中，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为

A、               B、 

 C、               D、

10、将一个钢球置于由6根长度为的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为

A、      B、      C、         D

11、已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则

A、介于之间       B、介于之间

C、与相间相列     D、相邻，相邻

12、设圆C：，直线：，点，若存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是

A、   B、   C、   D、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13、200辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车运行

的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h

的汽车数量约为________________.

14、设函数，若

，则的值为________.

15、定义某种运算，运算原理如图所

示，则函数的值域为____________.

16、对于△ABC，有如下命题：

（1）若，则△ABC一定为等腰三角形。

（2）若，△ABC一定为等腰三角形。

（3）若，则△ABC一定为

钝角三角形。

（4）若，ZE△ABC一定为锐角三角形。

则其中正确命题的序号是_________。（把所有正确的命题序号都填上）

17、（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间。

18、（本小题满分12分）

新一轮课程改革强调综合素质考评，假定某学校某班级50名学生任何一人在综合素质考评的人一方面获“A”的概率都是（注：综合素质考评分以下六个方面：A交流与合作、B、公民道德修养、C、学习态度与能力、D、实践与创新、E、运动与健康、F、审美与表现）。

（Ⅰ）某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率；

（Ⅱ）若学生在六个方面获不少于3个“A”等级就被认定为综合考评“优”，求该班综合考评获“优”的均值。

19、（本小题满分12分）

如图，等腰直角△ABC中，ABC，

EA平面ABC，FC//EA，EA = FC = AB =

（Ⅰ）求证：AB 平面BCF；

（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函数值。

20、（本小题满分12分）

已知函数在上是增函数。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值。

21、（本小题满分12分）

设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

22、（本小题满分14分）

数列和数列由下列条件确定：

①；

②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。

解答下列问题：

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和为；

（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。

蚌埠市第二次教学质量检查考试

理科数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

D

B

D

A

D

C

B

C

C

13、76    14、     15、      16、(2)  (3)  (4)

17、解：（Ⅰ）

，当即时，的最小值

（Ⅱ）由于，故。由，得

由，得

所以函数在上的单调增区间为和

18、解：（Ⅰ）设某学生在六个方面或“A”等级的个数为，则～，依题意，某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）学生被认定为综合考评“优”的概率为，若记该班综合考评获“优”的人数为，则～，所以该班综合考评或“优”的均值为

19、解：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA

所以平面

（Ⅱ）取BE的中点G连接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即为二面角A-EB-F的平面角。

在△AGF中，AF=，AG=，FG=

由余弦定理有

所以二面角A-EB-F的余弦值是

20、解：（Ⅰ）。∵ 在（0，1）上 是增函数，

∴在（0，1）上恒成立，即

∵（当且仅当时取等号），所以。

（Ⅱ）设，则（显然）

当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。

当时，

因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=

∴

21、解：（Ⅰ）

椭圆方程为

（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即，由得，又在椭圆上，所以

，所以三角形的面积为定值。

（2）当当直线AB斜率存在时，设AB的方程为

，得到

，代入整理得：

所以三角形的面积为定值。

22、（Ⅰ）当时，

当时，

所以不论哪种情况，都有，又显然，

故数列是等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，

所以，，

（Ⅲ）当时，

由②知不成立，故从而对于，有，于是，故

若，

若，则

所以，这与n是满足的最大整数矛盾。

因此n是满足的最小整数，而

因而，n是满足最小整数。