四川省资阳市2008―2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试
数 学（文史财经类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟． （考试时间
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
.
如果事件A、B相互独立，那么
.
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
.
球的表面积
，其中R表示球的半径.
球的体积
，其中R表示球的半径.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知集合
，集合
，若
，则实数m的值为
（A）2 （B）±2 （C）4 （D）±4
3．函数
的最小正周期是
（A）
（B）
（C）π （D）2π
4．已知直线mÌ平面α，条件甲：直线l∥α，条件乙：l∥m，则甲是乙的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
5．已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是
6．设圆
上有关于直线
对称的两点，则c的值为
（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2
7．若实数a、b、c、d成等比数列，且曲线
的极大值点坐标为
，则ad等于
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
8．在
的展开式中，含
的系数是
（A）-25 （B）25 （C）-55 （D）55
9．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且
，
，在其外接球面上A、B两点间的球面距离是
（A）
（B）
（C）
（D）
10．若用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数，且要求其中恰好有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，则这样的五位数的个数有
（A）48个 （B）36个 （C）28个 （D）12个
11．由实数x、y满足的不等式组
所确定的可行域内，若目标函数
仅在点
处取得最小值，则正实数k的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
12．若双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，点
（
）在其右支上，且满足
，
，则
的值
（A）
（B）
（C）4018 （D）4017
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数 学（文史财经类）
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．
13．在等比数列
中，若
、
、
成等差数列，则公比q=______．
14．图1是函数
的部分图象，则
_______．
15．如图2，已知A、D、B、C分别为过抛物线
焦点F的直线与该抛物线和圆
的交点，则
________．
16．设
，函数
的定义域为
，值域为
，且定义“区间
的长度等于
”．如果区间长度的最小值为
，那么实数a的值为______．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求△ABC面积的最大值．
18．（本小题满分12分）
从一个装有2个白球、4个红球和若干个黑球（这些球除了颜色不同外，其余都相同）的口袋中，采用有放回的方式取球，每次取出一个球．已知连续取两次，且均为黑球的概率为
．
（Ⅰ）求口袋中黑球的个数；
（Ⅱ）若连续取4次球，求取到红球恰为2次或3次的概率．
19．（本小题满分12分）
如图3，已知斜三棱柱ABC－A1B
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为
，且满足
，当
时，
．
（Ⅰ）证明数列
是等差数列，并求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）求证：
．
21．（本小题满分12分）
已知函数
的导函数
．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d；
（Ⅱ）若函数
在区间
上存在极值，求实数m的范围；
（Ⅲ）若函数
的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．
22．（本小题满分14分）
如图4，已知椭圆C：
的左、右焦点分别是F1、F2，M是椭圆C的上顶点，椭圆C的右准线与x轴交于点N，且
，
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）⊙O是以F
，且满足
时，求△AOB面积S的取值范围．
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资阳市2008―2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．1或
； 14．-4；
15．1； 16．6．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（Ⅰ）∵
，
∴
，????????????????????????? 3分
∴
．??????????????????????? 6分
（Ⅱ）∵
且
，
∴
，∴
，当且仅当
时取＂＝＂．??? 8分
∵
，∴
，???????????? 10分
∴
，当且仅当时取＂＝＂．
故△ABC面积取最大值为
．?????????????????????? 12分
18．解：（Ⅰ）设袋中有黑球n个，则每次取出的一个球是黑球的概率为
， 3分
设“连续取两次，都是黑球”为事件A，∴
，???????? 5分
∴
，∴
．?????????????????????? 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一个球，取到红球的概率是
．???????? 7分
设“连续取4次球，取到红球恰为2次”为事件B，“连续取4次球，取到红球恰为3次”为事件C，
∴
；?????????????????????? 8分
．???????????????????????? 10分
∴取到红球恰为2次或3次的概率为
．
故连续取4次球，取到红球恰为2次或3次的概率等于
.?????????? 12分
19．（Ⅰ）证明：∵四边形AA
∵侧面ABB
，知C到AA1的距离为，
，∴△AA
∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系，则
，
，
，
，
．则
，
，
，
．??????????????????????????? 5分
设
是平面ABC的一个法向量，
则
即
令
，则
．设A1到平面ABC的距离为d．
∴
．????????????????????? 8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一个法向量是，又平面ACC1的一个法向量
．∴
．???????????????? 11分
∴二面角B－AC－C1的余弦值是
．??????????????????? 12分
20．解：（Ⅰ）证明：
时，
，
；?????????????? 1分
时，
，所以
，???????????? 2分
即数列
是以2为首项，公差为2 的等差数列．????????????? 3分
∴
，
，???????????????????? 4分
当时，
，当时，
．???????? 5分
∴
???????????????????????? 6分
（Ⅱ）当时，
，结论成立．????????????? 7分
当时，
?????? 8分
＝
????????????????????? 10分
．???????????????????????? 11分
综上所述：
．????????????????? 12分
21．解：（Ⅰ）∵
，∴
．比较系数得
，
，
，
．????????????????????????????????? 1分
∴
，
，
，???????????????????? 2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，令
，得
或
或
．
x
1
2
+
0
-
0
+
0
-
ㄊ
ㄋ
ㄊ
ㄋ
∴函数有极大值
，
，极小值
．????? 4分
∵函数
在区间
上存在极值，
∴
或
或
???????????? 5分
解得
或
或
．
故实数
．??????????????????? 6分
（Ⅲ）函数
的图象与坐标轴无交点，有如下两种情况：
（?）当函数的图象与x轴无交点时，必须有：
即
??????????? 7分
而
，函数
的值域为
，
∴
解得
．???????????????????? 8分
（?）当函数的图象与y轴无交点时，必须有：
即
而
有意义， 9分
∴
即
解得
．??????????? 10分
由（?）、（?）知，p的范围是
，
故实数p的取值范围是
．???????????????????? 12分
22．解：（Ⅰ）设
，
，
，
，
，
，
，
，
．?????????????????????? 2分
∵
，∴
，∴
，∴
．???????? 4分
则N(c，0)，M(0，c)，所以
，
∴
，则
，
． ?????????????????? 5分
∴椭圆的方程为
．?????????????????????? 6分
（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，则
，即
,????????? 7分
由
消去y得
．
∵直线l与椭圆交于两个不同点，设
，
，
∴
，
，?????????????????? 8分
∴
，
由
，?????????????????? 9分
，
．??????????????????????? 10分
．??????????? 11分
（或
）．
设
，则
，
，
，
∴S关于u在区间
单调递增，又
，
，???????? 13分
∴
．???????????????????????????? 14
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