16、（北京东城区2008届期末考）（10分）跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速

后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v₀ = 20m/s，山坡倾角为θ= 37°，山坡可以看成一个斜面。（g = 10m/s²，sin37º=  0.6，cos37º=  0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间t；

（2）AB间的距离s。

17、（北京朝阳区2008年二模）如图所示，质量m=2.0kg的木块静止在高h=1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数µ=0.2。用水平拉力F=20N拉动木块，木块向右运动4.0m时撤去F。不计空气阻力，g取10m/s²。求：

（1）F作用于木块的时间；

（2）木块离开平台时的速度大小；

（3）木块落地时距平台边缘的水平距离。

18、（北京西城区2008年二模）（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m，质量m = 10.0┧的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s = 19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：

（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；

（2）石块刚落地时的速度v_t的大小和方向；

（3）抛石机对石块所做的功W 。

19、（北京宣武区2008年二模）(18分) 如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可看成质点）被长度为r的绝缘细绳系住并悬挂在固定点O，当一颗质量同为m、速度为v₀的子弹沿水平方向瞬间射入原来在A点静止的小球，然后整体一起绕O点做圆周运动。若该小球运动的区域始终存在着竖直方向的匀强电场，且测得在圆周运动过程中，最低点A处绳的拉力T_A=2mg，求：

（1）小球在最低点A处开始运动时的速度大小；

（2）匀强电场的电场强度的大小和方向；

（3）子弹和小球通过最高点B时的总动能。

20、（北京东城区2008年三模）（16分）如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s²。

（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；

（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功。

21、（北京东城区2008年最后一卷）（18分）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？

(2) 相同半圆光滑轨道的半径为多少？

（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值为多少？

3?1金卷：曲线运动答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

C

B

A

D

A

AB

A

A

D

C

13、

14、解：设小滑块从A运动到B所用时间为t₁，位移为s₁，加速度为a；从B点飞出的…………1分

    （2分）

                                       （2分）

    （2分）

    （2分）

                         （2分）

    （2分）

    根据<1><2><3><4><5><6>各式求得：

    t＝0.8s（3分）

    μ＝0.25（2分）

15、（1）设小球通过最高点C时的速度为v_c，根据牛顿第二定律，有

  …………2分

解得：v_c=6m/s  ………………1分

设小球在A点的速度大小为v_A，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律，有：

   …………2分

解得：   …………1分

（2）小球离开C点后作平抛运动，根据    …………2分

它在空中运动的时间为  t=0.6s …………1分

小球的落地点到A点的距离为    …………3分

（3）小球落地前竖直速度v_y=gt=6m/s…………3分

小球的落地前瞬间重力的瞬时功率P_G=mgv_y=6W…………3分

16、分析和解：（1）运动员由A到B做平抛运动

水平方向的位移为x = v₀t ……………………………………①（2分）

竖直方向的位移为y = gt² …………………………………②（2分）

由①②可得，t = = 3 s …………………………③（1分）

（2）由题意可知  sin37°=   ……………………………④（1分）

联立②④得s = t²  …………………………………⑤（2分）

将t=3s代入上式得s = 75m …………………………………（2分）

17、解答：

(1)对木块进行受力分析，根据牛顿运动定律：

          代入数据得：m/s²   s   (6分)

（2）设木块出平台时的速度为v，木块从静止到飞出平台过程中，根据动能定理：

           代入数据得：v=7.0m/s      （4分）

（3）设木块在空中运动的时间为t′，落地时距平台边缘的水平距离为s′，根据运动学公式：

               代入数据：t′=0.6s   s′=4.2m           （6分）

18、解：（1）石块被抛出后做平抛运动

　　　　水平方向　　s = v₀t             （2分）

        竖直方向　　　　　    （2分）

                    h = L +     （1分）

　　　　求出　　　　v₀ = 16m/s　　　   （1分）

   （2）落地时，石块竖直方向的速度

　　　　　　　　　v_y = gt = 12m/s　　    （1分）

    落地速度　20m/s （2分）

        设落地速度与水平方向间的夹角为θ，如右图

tanθ = =      （2分）

                     θ = 37 ^o 或θ = arctan （1分）

        评分标准：角度用图示或用文字表述，如果不交待是哪个角度，扣1分。

   （3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理

　　　　      　　　　（3分）

　　　  求出　　Ｗ = 2000J 　　　　　　　（1分）

19、(1)mv₀=2mv_A共…………………………（3分）     v_A共=v₀……………………（3分）

(2)qE=2mv²_A共/r………………………………………………………………（2分）

E= ……………………………………………………………（2分）

E的方向是: 竖直向上………………………………………………（2分）

(3)在AB过程中应用动能定理有：   qE?2r-2mg?2r=E_kB-?2mv²_共………………………………（3分）

∴E_kB=mv²₀-4mgr………………………………………………………（3分）

20、分析和解：

（1）设滑块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律F－μmg=ma₁ …………………①（1分）

解得： ……………………………………………………（1分）

设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v，

根据运动学公式v²=2a₁s₁…………………………………………………………②（1分）

    解得：v =4.0m/s…………………………………………………………（1分）

（或直接用动能定理求解同样给分）

（2）设撤去拉力F后的加速度为a₂，根据牛顿第二定律 μmg=ma₂ ………③（1分）

     解得：a₂=μg＝1.0m/s²…………………………………………………（1分）

设滑块通过B点时的速度大小为v_B，

根据运动学公式…………………………………………④（1分）

解得：v_B=3.0m/s ………………………………………………………⑤（1分）

（或直接用动能定理求解同样给分）

 设滑块在B点受到的支持力为N_B，

根据牛顿第二定律 N_B－mg=m………………………………………………⑥（2分）

     联立⑤⑥式得：N_B=40N………………………………………………（1分）

根据牛顿第三定律，滑块通过B点时对圆弧轨道的压力为40N。……………（1分）

（3）设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W，

根据动能定理 －mgR＋W=0－……………………………………⑦（2分）

     解得：W=－1.5J………………………………………………………（1分）

圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J……………………………（1分）

21、（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

--------------------------①（3分）

在B点：-----------------------------②（2分）

在A点：------------------------------③（2分）

由①②③式得：两点的压力差：------④（2分）

由图象得：截距   ，得---------------------------⑤（2分）

（2）由④式可知：因为图线的斜率 

 所以……………………………………⑥（3分）

（3）在A点不脱离的条件为：     ------------------------------⑦（2分）

由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：--------------------------⑧（2分）