江苏省泰州市2008～2009学年高三第二学期期初联考
数学试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：朱占奎（ 江苏省靖江中学） 杨鹤云（江苏省泰州中学） 蔡德华（泰兴市第二高级中学）
审题人：周如才（江苏省姜堰中学） 石志群（泰州市教研室）
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
参考公式：
样本数据
，
，
，
的方差
其中
为样本平均数
圆柱的侧面积 
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知全集
，
，
，则
▲ ．
2．函数
的最小正周期是
▲
．
3．
▲
．
|
，
；（2）
，
（
为实常数）；（3）
定义域为
上的函数
满足
，
定义域为
中，若
，则
▲
．
上斜率为1的弦的中点在直线
上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线
上斜率为1的弦的中点在直线 ▲ 上．
（
）在
上有零点，则
的最小值为 ▲ ．
焦点
恰好是双曲线
），则该双曲线的渐近线方程为
▲
．
的图象和函数
(
)的图象关于直线
对称（
为常数），则
▲
．
为常数（
），若
对一切
恒成立，则
▲ ．
．
，求
的值；
，求
的值．
、
的直角边
和斜边
的中点，沿
将
折起到
的位置，连结
、
，
为
平面
；
平面
；
平面
已知直线
：
（
为常数）过椭圆
）的上顶点
和左焦点
截得的弦长为
．
，求
，求椭圆离心率
的取值范围．
如图，有一块四边形
绿化区域，其中
，
，
，现准备经过
上一点
上一点
铺设水管
，且
，
．
的关系式；
：
（
：
和
．
与曲线
，记
，求
在
上的最大值；
（
为自然数）与曲线
和
，问是否存在正整数
，使得
？若存在，求出
（
）的等比数列
．
，且
对一切
恒成立，求证：
；
，求使不等式
成立的自然数
的值．
A．选修4―1 几何证明选讲
的两条弦
相交于点
，求证：
；
，
，圆
的长．
满足
，且满足
，试求二阶矩阵
．
和圆
的极坐标方程分别为
．
，
；
．
是一个随机变量，求随机变量
.
23．如图，在棱长为1的正方体
中，
和
的中点．
和
所成的角的余弦值；
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
内部或其边界上，且
，求
的最大值、最小值．
2．1 3．－2 4．
5． （1）（2）
9．9 10．
13．2 14． 2
…………………………………………5分
∴
……………………………………9分
或
或7
………………………………14分
平面AA′B，EP
平面AA′B
…………………………………………3分
，
………………………………………5分
则
…………………………………………6分
……………………………………9分
…………………………………………11分
…………………………………………15分
，AE=2
?
，
， 
由
得
上点
处的切线为
，即
上点
与
） …………………5分
…………………7分
在
上递增
时
……………10分
，假设
取正实数，则
?
时，
，
递减；
，
，
…………………………………………16分
，
，
对一切
恒成立
，
…………………………………………4分
这5个数中成等比且公比
，
…………………………8分
，
显然成立
……………………………………12分
时，
，
，∴
……………………………………10分
………………………………………4分
，则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）
，
，由
得
．
．
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………3分
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………6分
． …………………………10分
…………………………………………4分
…………………………………………6分
，
……………………………………8分
……………………………10分
, 则其概率为
…………………………………………4分
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
的分布列为
…………………………10分
，
，
，
，
……………………………………3分
∴
得平面BFC1的一个法向量
……………………………………6分
（
）
，由
得
，
时，
时，∴
……………………………………10分