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    广东省潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检

    文科数学试题

    第I卷（选择题，共50分）

     

    一、选择题（下列各题将你认为正确的结论编号选填在相应的置位上，每小题5

    1．  已知Z=, i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于的点的轨迹是（  ）

    （A）圆                               （B）以点C为圆心，半径等于1的圆

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    （C）满足方程的曲线        （D）满足的曲线

     

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    2．ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（ ）

     

    （A）等腰三角形    （B）直角三角形   （C）等腰直角三角形   （D）等边三角形

     

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      （A）0.6h    (B) 0.9h   (C) 1.0h    (D) 1.5h

                                         

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    4．已知数列对任意的= (  )

       

    A.  -165       B.  -33       C   -30         D   -21

     

     

     

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    5．p：

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       q：在R上，函数递减。

    则下列命题正确的是（  ）

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    （A）p    （B）     （C）    （D）q

     

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    6．如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（  ）

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     （A）2a2    (B) a2    (C)    (D)

    2a

     

     

     

     

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    7．已知平移所扫过平面部分的面积等于（  ）

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       （A）     （B）     （C）       （D）1

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    8．若函数f(x)=+ax的递增区间为，则此函数的极大值为（ ）

       （A）  -16               （B）   16

       （C）   4                （D）   8

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    9．若、B、C，且A<B<C (C)，则下列结论正确的是（  ）

       （A）sinA<sinC          (B) cosA<cosC

        (C)  tanA<tanC         (D) 以上结论都不对

     

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    10．若约束条件为（  ）

        （A） 1      （B）  3       （C）  4      （D）  7

     

     

     

    第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

     

     

     

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    二、填空题：（本大题每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卷中的横线上.）

    11．右边的程序框图输出结果S=         

     

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    12．已知在直角坐标系中，两定点坐标为A（-4,0），

       B（4，0），一动点M（x,y）满足条件

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       ，则点M的轨迹方程是

                     

     

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    13．某人在地面A点处测得高为30m的铁塔顶点D的仰角

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       为，又移到地面B点处测得塔顶点D的仰角为，

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       塔的底部点C与AB的张角为，则A、B两点

       的距离为               

     

     

     

    ▲     选做题：（在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小题的得分。）

     

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    14．动点M（x,y）是过点A（0，1）且以（t）的的轨迹，则它的轨迹方程是           

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    15．如图，DA，CB，DC与以AB为直径的半圆分别

    相切于点A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，

    则四边形ABCD的面积等于            

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

    16．（本题13分）

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    已知函数

    （1）求f(x)的定义域；

    （2）判断f(x)的奇偶性。

     

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    17．（本题13分）

    把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组

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    （1）       试求方程组只有一解的概率；

    （2）       求方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率。

     

    18（本题14分）

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       如右图所示，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，，G、H分别是FA、FD的中点。

    （1）       证明：四边形BCHG是平行四边形；

    （2）       C、D、E、F四点是否共面？为什么？

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    （3）       设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本题14分）

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    椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。

    （1）       求椭圆方程；

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    （2）       若，求直线PQ的方程。

     

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    20．（本题14分）

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    已知函数（）

    (1)    求f(x)的单调区间；

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    (2)    证明：lnx<

     

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    21．（本题12分）

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    在数列

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    （1）       求数列的通项公式；

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    （2）       求数列的前n项和。

    潮南区08-09学年度第一学期期末高三质检

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    一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    B

    A

    A

    二、填空题：本小题11―13题必答， 14、15小题中选答1题，若全答只计14题得分，共20分.

    11.  35             12.            13. 

    14.  或              15.    

    三、解答题：共80分.

    16题（本题满分13分）

    解：（1）要使f(x)有意义，必须，即

    得f(x)的定义域为………………………………7分

    　 （2）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以

    f(x)为非奇非偶函数.　……………………………………………１３分

    17题（本题满分13分）

    解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

            而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

            ……………………………………………………………………6分

    （2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

              ………………………………………………………………9分

    解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

     

    18题（本题满分14分）

    （1）    证明：由题设知，FG=GA，FH=HD

                 所以GH.

                 又BC，故GHBC

                 所以四边形BCHG是平等四边形。……………………4分

    （2）    C、D、F、E四点共面。理由如下：

    由BE，G是FA的中点知，

    BEGF，所以EF//BG。……………………6分

    由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又点D在直线FH上，

    所以C、D、F、E四点共面。……………………8分

    （3）    证明：连结EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

                 故BG⊥EA。由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

                 由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

     

    19题（本题满分14分）

    解：（1）由已知得，解得：……………………4分

    所求椭圆方程为………………………………………………6分

    （2）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分

    则由方程组，消去y得：

    设点则……………………11分

    因，得，

    又，代入上式得

    ，故

    解得：，所求直线PQ方程为……………………14分

    20题（本题满分14分）

    解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分

    ①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分

    ②当时，令得解得：

    ，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.……………8分

    （2）由（1）知在内递减，在内递增.

    ……………………………………11分

    故，又因

    故，得………………14分

    21题（本题满分12分）

    解：（1）由，可得

    ………………………………3分

    所以是首项为0，公差为1的等差数列.

    所以即……………………6分

    （2）解：设……①

    ……②

    当时，①②得

    …………9分

    这时数列的前n项和

    当时，，这时数列的前n项和

    …………………………………………12分

     

     

     

     


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