1．若、为实数，则是的（      ）

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

C．充要条件                           D．既非充分条件也非必要条件

2．设直线的倾斜角为，且，则、满足（   ）

A．        B．                     C．            D．

3．若一圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（    ）

A．                        B．  

C．   3                        D．    3

4．设、、、，且，，则下列结论中正确的是（     ）

A．                      B．

C．                              D．

5．直线与直线的夹角是（    ）

A．                  B．                 C．                 D．

6．圆的圆心到直线的距离是（      ）

A．                  B．               C．1                   D．

7．不等式的解集为（     ）

   A．             B．           C．          D．

8．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A．                B．         C．              D．

9．给出平面区域如图所示，若使目标函数取最大值的最优解有无穷多个，则的值为（    ）

A．                B．                  C．4                   D．

10．不等式的解集是（    ）

A．                               B．        

C．                                  D．

11．如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（    ）

A．             B．             C．          D．

12．设式中变量和满足条件，则的最小值为（    ）

A．1                    B．                C．3                   D．

第Ⅱ卷（非选择题）

13．已知直线，不论取任何实数，直线恒过一定点                       

14．若直线和直线与坐标轴围成的四边形有一外接圆，则实数的值等于                       

15．直线与坐标轴围成的三角形的外接圆的方程               

16．给出下列命题：

  （1）到轴距离为5的点的轨迹方程是

  （3）方程表示的曲线是一条直线和一条双曲线

  （4）通过原点的充要条件是

    其中正确的命题序号是                    

17．（文科做）已知直角三角形的斜边为，两直角边分别为、，面积为

   （1）若，求最大时斜边的长

   （2）若，求斜边的最小值

（理科做）已知斜边为3的直角三角形的周长是其面积的2倍

   （1）求此直角三角形面积的最小值

   （2）求此直角三角形周长的最小值

18．（文科做）已知点

   （1）求过点并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程

   （2）光线从点射到直线上一点后被反射，求反射光线所在直线方程

（理科做）已知点

   （1）求过点并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程

   （2）过点作两条互相垂直的直线，一条直线的倾斜角为（为锐角），当为何值时，这两条直线与轴的交点间的距离最小，并求此时这两条直线方程

19．（文科做）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长8，宽4，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图所示，将矩形关于AC折起来，AB折过去后AB′交DC于点P。

（1）求点B′的坐标；

（2）求三角形ADP的面积。

（理科做）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为8，宽为4，AB、AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图所示：

（1）将矩形关于AC折起来，AB折过去后为AB′，求点B′的坐标；

（2）将矩形折叠，使B点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。

20．（文科做）如图，两坐标轴之间的阴影区域（不含边界）记为，其左下方部分为，右上方部分为

   （1）分别用不等式组表示和

   （2）若区域中的动点到、轴的距离之积等于1，求点的轨迹的方程

   （3）设直线与（2）中的曲线相交于、两点，且与、轴分别交于、两点，求证的重心与的重心重合

（理科做）如图，两坐标轴之间的阴影区域（不含边界）记为，其左下方部分为，右上方部分为

   （1）分别用不等式组表示和

   （2）若区域中的动点到、轴的距离之积等于常数，求点的轨迹的方程

   （3）设直线：与（2）中的曲线相交于、两点，且与、轴分别相交于、两点，求证：的重心与的重心重合.

三原南郊中学2007---2008学年度上学期期中考试

高二数学答题纸

13．                                 14．                             

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20．