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    绝密★启用前         准考证号________________姓名________________

                                   （在此卷上答题无效）

    2008年抚州市高三年级教学质量检测

    数学试卷(理科)

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至4页,共150分.考试时间120分钟.

     

    　　　　　　　　　　第Ⅰ卷（选择题　共60分）

    注意事项：

    1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考试科目涂写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

    2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把另附的一张机读答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答；在试题卷上作答，答案无效.

    3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

    一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

    1．已知,其中是实数,是虚数单位,则等于　

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    A.         B.            C.             D.

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    2. 若则“”是“”的　

    A.充分不必要条件　　　　　　　B.必要不充分条件

    C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

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    3．已知在[0，1]上为减函数，则的取值范围是

    A. （0,1）       B. （1,2）        C. （0,2）         D. [2,+∞)

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    4．已知展开式中的常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为

    A. 28                       B. 1或38         C. 38              D. 1或28

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    5．已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为

    A. 直线的一部分  B. 双曲线的一部分   C. 抛物线的一部分   D. 椭圆的一部分

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    6．表示平面，m，n表示直线，给出下列命题：

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    ①若；

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    ②若；

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    ③如果相交；

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    ④若

    其中正确命题的个数是

           A．4                        B．3                        C．2                        D．1

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    7．如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是

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           A．{-1，1}                                             B．

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           C．                          D．

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    8．函数y=在R上可导且满足不等式x>－恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是                                                                                          

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           A．a>b  B．a<b  C．a>b  D．a<b

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    9. 设数列的前项和为, 已知且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是    

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    A．（2，）        B．(-1, -1)         C．(, -1)?      D．（）

     

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    10．如图 点P为△ABC的外心，且等于 

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    C．2                        D．8

     

     

     

     

     

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    11．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数为 

           A．216                    B．504                    C．684                      D．720

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    12.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是

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    A. 12                      B. 32             C. 36              D. 48

     

    第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

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    二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

    13．已知的解集是     .

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    14.在数列中,已知，这个数列的通项公式是   

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    15. 若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度比为，则的取值范围是        .

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    16.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列结论：
    (1)函数的最小正周期是；

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    (2)函数的图象关于点对称；

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    (3)函数的图象关于直线对称；

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    (4)函数的最大值为.

    其中正确的结论的序号是             .(写出你认为正确的所有结论的序号)

     

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    三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17．（本小题满分12分）

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    设函数       

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    （1）求在[]的单调区间；

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    （2）若函数的图象按向量平移得到函数的图象，求实数的值.

     

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    18. （本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5.同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量为两个朝下的面上的数字之和.

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       （1）求；

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       （2）写出的分布列并求E.

     

     

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    19．（本小题满分12分）

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    已知ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=，

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    AD=2，E是PB上一点，且PC⊥平面ADE.

    （1）求PC与平面PBD所成角的大小；             

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    （2）求的值；

    （3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与

    底面ABCD之间部分的体积.

     

     

     

     

     

     

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    20．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)讨论函数方程＝解的个数；(3)如果函数和在同一个闭区间上有相同的值域，求的取值范围.

     

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    21．（本小题满分12分）已知数列满足.

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    （1）求数列的通项公式；

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    （2）求证：

     

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    22．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右

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    焦点为与抛物线在第一象

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    限内的交点为，抛物线在点M处的切线为

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    ∠的平分线且与轴的交点为N.

     (1)求椭圆离心率的值；

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    (2)M与抛物线的交点为T，且，

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    求的取值范围.

     

     

     

     

     

    2008年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷

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    Ⅰ选择题

    1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

    Ⅱ非选择题

    13.    14.    15.  16. (2) (3)

    17.  解:   (4分)

          (1)增区间  ,  减区间   (8分)

          (2)   (12分)

    18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则   的取值如下表：

     

    x+y    y

    x          

    1

    2

    3

    5

    1

    2

    3

    4

    6

    2

    3

    4

    5

    7

    3

    4

    5

    6

    8

    5

    6

    7

    8

    10

    从表中可得：

    ⑴　

    ………………8分

    ⑵的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10

    的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    10

    P

    E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

     

    19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易证:

    CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即为所求,

    ∴

    ∴     (4分)

    (2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

    又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC

    又DP=DC    ∴ F为PC的中点   ∴E为PB的中点,  ∴   (8分)

    (3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

       ∴

       ∴ 所求部分体积     (12分)

    20. 解：(1)

           令

           ∴ 增区间为(0, 1)    减区间为     (4分)

    (2)函数图象如图所示:

      ∴ 解为:

     　① a＜0，   0个；

       ② a=0,  a＞，    1个；

       ③a=，  2个 ；   ④ 0＜a＜，    3个.     (8分)

    (3)

    ∴  (12分)

    21.解：(1）由

    根据待定系数法，可得.得，

    故：　　　（4分）

    （2）若为奇数，以下证：

    ＝

    由于，即.

    ①     当为偶数时

    ②     当为奇数时

                       ＝

                        

    故成立.　　　（12分）

    22. 解:⑴

        设M()且 ∴

     化简:  (1分)

      ∴    MN为∠F1 MF2的平分线

      ∴

      ∴

    又      

       (6分)

      ⑵ 代入抛物线

    且

     (9分)

    又   ∴

    ①当时，不等式成立

    ②当

    ∴的取值范围为:    (14分)

     


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