B.
C.
D.
2．已知
,在下列各小题中，M是N的充分不必要条件的是（ ）
A．M：
，N：
B．M：
，N：
C．M：
, N：
D．M：
, N：
3.不等式
的解集为
,则函数
的图象为(
)
4．已知等差数列
和等比数列
，对任意
都有
，且
，那么
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5．如图，在正方体
中，P是侧面
内一动点，若
P到平面
的距离是P到直线
的距离的
，
则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
6. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
；②
；③
；
④
，其中为真命题的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
7．当
满足条件
(
为常数)时,能使
的最大值为12的的值( )
A.-9 B.9
C.－12 D.12
8．据有关资料表明，世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿，
经历了11年的时间，如果按此增长率增长，2020年的世界人口数将接近
（ ）
A.88亿
B. 98亿
C. 108亿 D.
118亿
9.已知定点
.若动点P在抛物线
上,且点P在
轴上的射影为点M,则
的最大值是（ ）
A.5 B.
C. 4 D. 3
10．设函数
，若关于
的方程
恰有3个不同的实数解
，
则
等于（ ）
A．0
B．lg2
C．lg4 D．l
二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
把答案填在答题卡相应位置
11．设
,若
,则
的值为 .
12. 以点(1,2)为圆心,与直线
相切的圆的方程
为
.
13.某地球仪上北纬
纬线的长度为
，该地球仪表面积
是
cm2.
14.若
展开式中含
的项的系数等于含的项的系数的8倍，则
等于 .
15．设平面内的两个向量
互相垂直，且
，又与
是两个不同时为零的实数，若向量
与
互相垂直，则的最大值为
.
16. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件D,E必须放入不相邻的抽屉内,则满足条件的所有不同放法有 .
三.解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.（本小题满分13分）
一位射击选手以往1000次的射击结果统计如下表（设所打环数均为整数）：
环数
10
9
8
7
6
5
频数
250
350
200
130
50
20
试根据以上统计数据估算：
（1）该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率；
（2）估算该选手他射击4次至多有两次不低于8环的概率；
（3）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环？
18．（本小题满分13分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点.
（1）求证AM//平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.
19.（本小题满分14分）
飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.
20.（本小题满分15分）
已知数列
.
设
，
为数列{
}的前项和.
（1）求证：{
}为等比数列；
（2）当
时，求；
(3)当
时，是否存在正整数
，使得对于任意正整数都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
21.（本小题满分15分）
对于函数
，若存在
使
成立，则称
是的不动点. 已知函数
，
（1）当
时，求的不动点；
（2）若规定
，…，
，为大于1的正整数.
①证明：若函数无不动点时，则函数
也无不动点；
②证明：若函数存在唯一不动点，则函数也存在唯一不动点.
高三数学答题纸
一选择题：(每小题5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题：(每小题5分)
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三．解答题：
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19．
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高三数学答案 2006.4
一选择题：(每小题5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
C
C
A
B
A
C
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二、填空题：(每小题5分)
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三．解答题：
17．解：(1) 
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（2）
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故所求为1-0.4096-0.4096=0.1808
（3）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环
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又m+n=6
,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环 .
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18．方法一
解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。
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∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE。
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，
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∵AB⊥AF， AB⊥AD， 
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂线定理得BS⊥DF。
∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。
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在RtΔASB中，
∴
∴二面角A―DF―B的大小为60º。
（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，
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∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，
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∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，∴PQ⊥QF。
在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。
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∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴
又∵ΔPAF为直角三角形，
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∴
， ∴
所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。
方法二 :（1）建立如图所示的空间直角坐标系。
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又∵
平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF。
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（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF。
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∴
为平面DAF的法向量。
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（3）设P(t,t,0)(0≤t≤
)得
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19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
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则
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即A、C两个救援中心的距离为
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（2）
，所以P在BC线段的垂直平分线上
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∴双曲线方程为
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BC的垂直平分线的方程为
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联立两方程解得：
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∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处
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又∵
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即A、B收到信号的时间差变小
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21.证明：（1）当
时，
，
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（2）因为
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当
时，
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两式相减，整理得
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（3）因为
所以，当n为偶数时，
；当n为奇数时，
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所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.
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即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有
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即
.
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故函数
也无不动点.
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下面证明
是
的唯一根.
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由（2）的方法可得
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,
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都是I的
12.
13.
，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（
、（0,0,1）, ∴
=(
, 又点A、M的坐标分别是（
）、（
∴
=（
∵
=（
=0，
=（
=0得
,
∴
∴
=（
和
解得
或
（舍去），
又
，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且
（3）如图，设
，所以
是公比为a的等比数列，又
所以
时，
，所以
又
，
时，
即
，
时，
即
，
无不动点，即方程
无实根，即
，那么
恒为正，
，都有
所以
.故
的唯一根为
，所以
，以此类推，有
，即
（
）是