西安市第一中学
2007―2008学年度第二学期第五次模拟考试题
高三数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1、设集合
若
，则
的范围是( ).
（A）
（B）
（C）
（D）
2、
的值为( ).
(A) 0
(B) 1
(C) 
(D)
3、复数
（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
4、
的展开式中含
项的系数是（
）.
(A)240
(B)
(C)192 (
D)
5、已知函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则（ ）.
(A)
(B)
(C) 
(D)
6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
，这个长方体的体对角线的长是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
7、已知双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）.
8、函数
在
处连续，则a的值为（ ）.
（A）5 （B）3 （C）2 （D）1
9、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）.
（A）1440个 （B）1480个 （C）1140个 （D）1200个
10、已知平面上直线
的方向向量
，点
和
在上的射影分别是
和
，则
，其中
（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
11、函数
上的点到直线
的距离的最小值是（ ）.
（A）
（B）
（C）
（D）
12、一个四面体ABCD的所有棱长都为
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） .
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中答题卷横线上).
13、已知
中，点
的坐标分别为
则的面积为 .
14、不等式
的解集是 .
15、已知符号函数
，则不等式
的解集是
.
16、已知数列{an}中,a1=
,an=an-1+
(n≥2),则数列{an}的通项公式为______.
三、解答题：(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17、（本小题满分12分）
设
分别为
ㄓABC的边BC、CA、AB的长，且
（
为常数）.若
求的值.
18、（本小题满分12分）
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是相互独立的,并且胜场的概率是.
(1)求这支篮球队首次胜场前已负了两场的概率;
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率;
(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望与方差.
19、（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，若对所有的非零自然数，都有
求证：为等差数列.
20.(本题?分12分)
如图1，
,点
在
直线上的射影为
，点
在直线上的射影为
已知
，
，求：
（1）直线
分别与平面
所成角的大小；
图1
（2）二面角
的大小.
21、（本小题满分12分）
已知长度为的线段的两端点在抛物线
上移动，求线段的中点
的轨迹方程.
22、（本小题满分14分）
由原点
向三次曲线
引切线，切于不同于点的点
，再由点
引此曲线的切线，切于不同于点的点
，如此继续作下去，直到得到点列
，试回答下列问题：
(1)求
；
(2)求
与
的关系;
(3)若
,求证:当n为正偶数时,
;当为正奇数时, 
.
西安市第一中学
2007―2008学年度第二学期第五次模拟考试
一.选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
B
D
A
C
C
A
A
二.填空题(每小题4分,共16分)
13. 
14. 
15. 
16. 
-
三、解答题：(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17、（本小题满分12分）
解:由
得:
（3分）
因为
所以
所以
(6分)
由正弦定理得
. (8分) 从而由余弦定理及
得:
(12分)
18、（本小题满分12分）
解：(1)∵这支篮球队与其他各队比赛胜场的事件是相互独立的,
∴首次胜场前已负了两场的概率P=(1－
)×(1－)×=
. 4分
(2)设A表示这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的事件,则P(A)就是6次独立重复试验中恰好发生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C
()3(1－)3=
.
8分
(3)设ξ表示这支篮球队在6场比赛中胜场数,则ξ～B(6,).
∴Dξ=6××(1－)=
,Eξ=6×=2.
故这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望是2,方差是.
12分
19、（本小题满分12分）
解: 
（4分）
,
（ 6分）
当
时,
当
时,
,（9分）
当时,
当时,
（11分）
综上, 
所以，
为等差数列.（12分）
20.(本题?分12分)
解 （1）如图2，将已知条件实现在长方体中，则直线
与平面
所成的角为
，ks5u直线与平面
所成角的为
.在直角
中，有
，故=
；在直角
中，有
，
故=
. 6分
（2）如图2，作
有
设二面角
的平面角为
，则
得：
.
12分
21、（本小题满分12分）
解：因为线段的两端点在抛物线
上，故可设
，设线段的中点
，则
7分
又
，
所以：
11分
所以，线段的中点
的轨迹方程为
. 12分
22、（本小题满分14分）
(1)解:f′(x)=3x2－6ax+b,
过P1(x1,y1)的切线方程是y－y1=f′(x1)(x－x1)(x1≠0).
又原点在直线上,所以－(x13－3ax12+bx1)=(－x1)(3x12－6ax1+b),
解得x1=
. 4分
(2)解:过Pn(xn,yn)的切线方程是y－yn=f′(xn)(x－xn).
又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直线上,
所以(xn+1－xn)2(xn+1+2xn－
解得xn+1+2xn－
(3)证明:由(2)得xn+1－a=－2(xn－a),
所以数列{xn－a}是首项为x1－a=
,公比为－2的等比数列.
∴xn=a+?(－2)n-1,
即xn=［1－(－2)n-2］a.
当n为正偶数时,xn<a;当n为正奇数时, xn>a. 14分
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