1．二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（     ）

  A．向上，直线x=4，（4，5）             B．向上，直线x=-4，（-4，5）

C．向上，直线x=4，（4，-5）            D．向下，直线x=-4，（-4，5）

2．下面给出的两个图形中：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形． 其中一定相似的有（     ）

A．2组         B．3组          C．4组            D．5组

3．二次函数y=x²+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（     ）

  A．3           B．5           C．－3和5        D．3和－5

4．如图，∽，若，则与的相似比是（     ）

A．1：2       B．1：3       C．2：3        D．3：2

5．如图，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定∽的是（     ）

A．  B．  C． D．

6．抛物线与轴交点的个数为（     ）

A．0      B．1      C．2      D．4

7．若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（     ）

A．＝－3     B．＝－2    C．＝－1    D．＝1

8．如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁=PA，则AB:A₁B₁等于（     ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（     ）

10．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（     ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

11．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________．

12．若是二次函数，则＝______．

13．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为        ．

14．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是        ．

15．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、

BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________．

16．二次函数y=－x²＋6x－5，当           时， ，且随的增大而减小．

17．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：根据《物理》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B处8．4米的点E处，然后沿着直线BE方向后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者眼睛离地面的高度CD=1．6米，则树AB的高度约为________米（精确到0．1米）．

18．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_________________．

19．圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径为1．2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面米，则地面上阴影部分的面积为       米²．

20．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=                ．

21．(6分) 如图,ㄓABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当               时,△ADE

与△ABC相似．请补充一个条件并说明理由．

22．(6分)求抛物线y=x²- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

23．(6分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?

24．(7分)如图，平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，求CD的长．

25．（8分）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边长为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．

 （1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？

   （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

26．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD

⑴请再写出图中另外一对相等的角；

⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

27．(9分)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一

个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．

   (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

   (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 

附加题（共3个小题，共30分）

1．（6分）某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为(     )

      A．10m                B．20m             C．30m             D．40m

2．（6分）二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到图象的函数解析式为，则b与c分别等于（     ）

A．6，4    B．－8，14    C．－6，6    D．－8，－14

3．（18分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点 的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△．

(1)求线段的长．

(2)求该抛物线的函数关系式．

(3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．