1、已知集合U=R，A={x｜｜x+2｜≤3}，B={x｜(x-2)(x+3)＞0}，则(CuA)∪B=（     ）

（A）{x｜x＜-3或x＞1 ｝                         （B）{x｜x＜-5或x＞2｝

（C）{x｜-5≤x＜2｝                    （D）{x｜x≤1或x＞2｝

2、已知，把向量绕点A逆时针旋转，得到向量，则向量的坐标为（    ）

（A）（2，0）     （B）（2，1）          （C）（1，2）           （D）

3、已知等比数列{a_n}，S_n是其前的和，S₆=12，S₁₂=18，则S₁₈的值为 （    ）

（A）  27              （B）  21                   （C）  24          （D） 18

4、圆x²+y²-4x-6y=0与圆x²+y²-5x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程是 （    ）

（A）x+y+3=0            （B）6x+y-15=0     （C）3x-y-9=0         （D）3x-3y+5=0

5、“ㄏx-1ㄏ≤a”是“-6＜x＜4”的必要不充分条件，则a的取值范围是 （    ）

（A） a≤-3       （B） a≤-7         （C） a≥3          （D） a≥7

6、已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题,       

①若mα, nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α，  ②若α∩β=n ,m∥n, 则m∥α且m∥β

③若m∥α,m∥β,则α∥β，  ④若m⊥α, m⊥β, 则α∥β

其中正确的命题个数是 （    ）

（A）1                    （B）2                 （C）3                （D）0

7、已知=1,则的值为 （    ）

（A）1             （B）2                （C）0                 （D）

8、一批产品有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到2件次品全部找出为止。假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率为（      ）

（A）           （B）              （C）              （D）

9、已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F₁，F₂，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF₁F₂的面积为1，且tan∠A F₁F₂=,tan∠AF₂F₁=-2，则双曲线的方程为（    ）

（A）x²-3y²=1   （B）x²-=1    （C）3x²-y²=1     （D）=1

10、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P的轨迹满足=(l∈R,且l≠0)，则P的轨迹一定过（     ）

（A）△ABC的内心  （B）△ABC的垂心    （C）△ABC的重心    （D）AB的中点

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

11、复数的实部是__________

12、已知两点P₁(1,6), P₂(0,3)，点P(x,4)分有向线段所成的比为l，则x=_______

13、在(1+x)⁴+(1+ x)⁵+(1+ x)⁶+…+(1+ x)²⁰⁰⁸的展开式中x⁴的系数等于__________（用组合数表示）

14、有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的最少直线有___________条

15、设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为____________（写出一个就可）

16、已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时f(x)=x，如果在区间[-1,3]上关于x的方程f(x)=kx+k+1（k∈R）的根有4个，则k的取值范围是_________________

17、（本小题满分13分）设函数且f（x）的最小值为3。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象按向量平移，使得f(x)的一个对称中心(-)变为了()，求平移后的函数g(x)的单调增区间。

18、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱PA⊥底面ABCD， AD∥BC，∠ABC=，，四棱锥P-ABCD的体积为．

（1）求点D到平面PBC的距离；

（2）求平面PDC和平面PAB所成二面角的大小．

19、（本小题满分13分）某项赛事，需要进行综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目以供选择，其中有4道艺术类题目，3道文学类题目，3道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

   （1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；

   （2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

20、（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。

21、（本小题满分12分）已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值为.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且＝λ，求实数λ的取值范围.

22、（本小题满分12分）已知数列，满足，数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）求证：当时，

2008年重庆市高三联合诊断性模拟考试（第三次）