怀化市2008年高三第一次模拟考试统一检测试卷
数 学（文科）
命题人：怀铁一中 袁莉忠 审题人：市教科院 唐振球
李 辛 怀化三中 胡 斌
怀化一中 张登科
沅陵一中 张清锋
说明：本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每个小题给出四个选项，只有一项符合要求）
1.已知集合P=｛0，b｝,
=｛x|x2－3x＜0，
｝，若P
,则b等于
A.1 B
2.若函数
的反函数
，则
的值为
A.1 B.－1 C.1或－1 D.－5
3.若双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则双曲线的离心率为
A.
B.
C.4 D.
4、若曲线
与
在
处的切线互相垂直，则
的值为
A.
B.
C.
D.
或0
5.若
且
，则实数m的值为
A.1 B.－1 C.－3 D.1或－3
6.若点Q在直线b上，b在平面
内，则Q、b、之间的关系可写作
A.Q
b B.
Qb
C.Qb D.Qb
7.若函数
，
，又
，
，且
的最小值等于
，则正数
的值为
A.
B.
C.
D. 
8.已知：O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数
、
、
，使
，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA中
A.有一个钝角 B.至少有两个钝角
C.至多有两个钝角 D.没有钝角
9.设A(x1，y1)，B（4，
），C（x2, y2）是右焦点为F的椭圆
上三个不同的点，则“
，
，
成等差数列”是“x1+x2＝
A.充要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知定义在R上的函数在
上是增函数，且
，又函数
关于
对称，则不等式
的解集是
A. 
B.
C. 
D. 
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.
11.圆心为（1,2）且与直线
相切的圆的方程是
.
12.设实数x，
满足
则 
的最大值是
.
13.已知正方体的全面积是
14.已知
设M是直线OP上一点（O为坐标原点），那么使
取最小值时的
的坐标为 .
15.给出下列命题：
①对数函数
在
是增函数，则实数a的取值范围是
；
②若不等式
的解集为R，则实数a的取值范围是
；
③若方程
在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是
；
④在
中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
，其中真命题的编号是
（写出所有真命题的编号）.
怀化市2008年高三第一次模拟考试统一检测试卷
数学（文科）答题卷
登 分 栏
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
得分
一 、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、 ； 15、 .
评卷人
得 分
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）.
16、（本题满分12分）
张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是
（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的）.
（1）求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率；
（2）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过2个交叉路口的概率.
评卷人
得 分
17.(本小题满分12分)
在等比数列
中，
，公比
，且 
，又
的等比中项为2.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为Sn，求
的最大值.
评卷人
得 分
评卷人
得 分
18. （本题满分12分）
已知
，且
，
是方程
的两根.
（1）求
、的值;
（2）求
的值.
19.（本小题满分13分）
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D到D1，且平面D1AE⊥平面ABCE，连结D1B、D1C.
（1）求证：AD1⊥EB；
（2）求二面角D1-AB-E的大小；
（3）求点C到平面ABD1的距离.
评卷人
得 分
20.（本小题满分13分）'
已知函数
，在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，且
.
（1）求的表达式；
（2）设
，若对任意的
，
，不等式
恒成立，求实数m的最小值.
评卷人
得 分
21.（本小题满分13分）
如图， A为椭圆
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有
.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设
，
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由
.
怀化市2008年高三第一次模拟考试检测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每个小题给出四个选项，只有一项符合要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
B
B
B
A
D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。
11、
；12、
；13、
；14、（
）；15、①③④
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.
16.解：（1）经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，∴恰好遇到3次红灯概率为
……………………………………………………（6分）
（2）记“经过交叉路口遇到红灯”事件为A，张华在第1、2个交叉路口未遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为：
………………………………………………………（12分）
17.解：（1）∵
∴
又
，∴
……………………………………………………2分
又
的等比中项为2，∴
而
，∴
，∴
，
…………………………………4分
∴
，
∴
………………………………………………………6分
（2）
……………………………………………………8分
由
∴
∴
或
………………………………………………………………10分
故
………………………………………………………12分
18.（1）解：由
得
∵
∴
∴
∴
∴
∴
……………………………………………8分
（2）
……………………12分
19.解法一（几何法）
（1）证明：∵E是CD中点
∴ED=AD=1
∴∠AED=45°
同理∠CEB=45°
∴∠BEA=90° ∴EB⊥EA
∵平面D1AE⊥平面ABCE
∴EB⊥平面D1AE，AD1
平面D1AE
∴EB⊥AD1……4分
（2）设O是AE中点，连结OD1，因为平面
过O作OF⊥AB于F点，连结D
在Rt△D1OF中,D1O=
,OF=
∴
∴
,即二面角D1-AB-E等于
………………………9分
（3）延长FO交CD于G，过G作GH⊥D
∵AB⊥平面D1FG ∴GH⊥平面D1BA，
∵CE//AB ∴CE//平面D1BA.
∴C到平面D1BA的距离等于GH.
又D
∵FG?D1O=D
∴GH=
即点
………………………13分
另解：在Rt△BED1中，BD1=
. 又AD1=1，AB=2
∴
∴∠BD
设点C到平面ABD1的距离为h 则
∴
∴
…………………………………13分
解法二：（向量法）
（1）证明：取AE的中点O，AB的中点F，连结D1O、OF，则OF//BE。
∵ DE=DA=1 ∴∠AED=45°
同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA ∴OF⊥AE
由已知D1O⊥EA
又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O为坐标原点，OF、OA、OD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。则B（
），E（
），D1（
），A（
），C（
）
∴
?
=（
）?（
）=0
∴ 
………………………………………………4分
（2）解：设平面ABD1的一个法向量为
则
令
，则y=1，z=1
∴ 
…………………………………………………………………6分
∵ OD1⊥平面ABCE.
∴
是平面ABE的一个法向量.
∴
即二面角D1-AB-E等于
. ………………………9分
（3）设点C到平面ABD1的距离为d，
则
……………………………………………………………13分
20.解：（1）因为
在区间（
，-2]上单调递增，在区间[-2，2]上单调递减，所以方程f′(x)
的两根满足
，
…………2分
由
，得
，所以
，而
，故b=0………………4分
则
,从而
故
……………………………………………………………………6分
（2）对任意的t1,t2
[m-2,m],不等式
恒成立，等价于在区间[m-2,m]上，
当0＜m
2时，[m-2,m][ -2,2]，所以
在区间[m-2,m]上单调递减，
∴
， 
……………………………………………9分
解得
……………………………………………………………………11分
又
，∴
，∴m的最小值是
……………………………………13分
21.解：（1）当AC垂直于x轴时，
由椭圆定义，有
∴
，
………………………………………………………………2分
在Rt△AF
∴
∴
∴
…………………………………………4分
（2）由得：
∴
∴
∴
∴椭圆方程为
即
设
,
,
(i)若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为
∴
代入椭圆方程有：
∵
∴
由韦达定理得：
所以
………………………8分
于是
同理可得：
故
……………………………………………………………………12分
（ii）若直线AC⊥x轴，
，
，
，这时
，
综上可知，
是定值6 …………………………………………………………13分
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