（2）若a=log, π,b=log,6，c=log₂0.8,则

（A）a>b>c                                                   （B）b>a>c

（C）c>a>b                                                    （D）b>c>a

（3）“双黄线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的

（A）充分而不必要条件                                 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                                        （D）即不充分也不必要条件

（4）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

（A）135°          　　(B)90°                　(C)45°                    (D)30°

（5）函数f(x)=(x-1)²+1(x<1)的反函数为

（A）f^--1(x)=1+(x>1)                                   （B）f^--1(x)=1-(x>1)              

（A）f^--1(x)=1+(x≥1)                          （A）f^--1(x)=1-(x≥1)                   

                 　(C)      1                   (D)2

（7）已知等差数列｛a_n｝中，a₂=6,a₅=15.若b_n=a_2n,则数列｛b_n｝的前5项和等于

(A)30                                   （B）45    

(C)90                                     　(D)186

（8）如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是   

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2008年普通高等学校校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）

                            第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

1.       用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.       答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

二

　　　　　　　　　　　　三

总分

15

16

17

18

19

20

分数

得分

评分人

(9)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为　　　　　.

(10)不等式的解集是　　　　.

(11)已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=|b|=4,那么a?b的值为　　　　.

(12)若展开式的各项数之和为         ; 各项系数之和为　　　　　　.（用数字作答）

(13)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=         ; 函数f(x)在x=1处的导数f′（1）=          .

(14)已知函数f(x)=x²=-cos x,对于［－］上的任意x₁,x₂,有如下条件：

①     x₁>x₂;    ②x²₁>x²₂;    ③|x₁|>x₂.

其中能使f(x₁)> f(x₂)恒成立的条件序号是　　　　　　.

得 分

评分人

（15）（本小题共13分）

已知函数的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.

得 分

评分人

（16）（本小题共14分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

得 分

评分人

（17）（本小题共13分）

已知函数是奇函数.

（Ⅰ）求a,c的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

得 分

评分人

（18）（本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

得 分

评分人

（19）（本小题共14分）

已知△ABC的顶点A，B在椭圆上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l.

（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

得 分

评分人

（20）（本小题共13分）

数列{a_n}满足

（Ⅰ）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；

（Ⅱ）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m,当n＞m时总有a_n＜0.

2008年普通高等学校招生全国统一考试

北京文数全解全析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3

至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

注意事项：

       1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

       2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．

选出符合题目要求的一项．

1．若集合，，则集合等于（     ）

A．            B．

C．                     D．

【答案】D

【解析】

2．若，则（    ）

A．              B．        C．               D．

【答案】A

【解析】利用中间值0和1来比较:

3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（    ）

A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                      D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”

       “”  “”,如反例: .

4．已知中，，，，那么角等于（     ）

A．              B．         C．         D．

【答案】C

【解析】由正弦定理得:

5．函数的反函数为（     ）

A．          B．

C．          D．

【答案】B

【解析】

        所以反函数为

6．若实数满足则的最小值是（     ）

A．0             B．           C．1              D．2

【答案】A

【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个

顶点分别为,验证知在点时取得最小值0.

7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（    ）

A．30            B．45            C．90            D．186

【答案】 C

【解析】由,

        所以

8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（     ）

【答案】B

【解析】取的中点E, 的中点F,连EF,则在平面内平行移动且当P移动到的中心时，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；当P点移动时，由于总保持所以x与y的关系是线性的(例如: 取当时,

同理,当时,有 )

排除答案D,故选B.

9．若角的终边经过点，则的值为            ．

【答案】

【解析】

10．不等式的解集是            ．

【答案】

【解析】

11．已知向量与的夹角为，且，那么的值为            ．

【答案】

【解析】

12．的展开式中常数项为       ；各项系数之和为        ．（用数字作答）

【答案】10  32 

【解析】由得故展开式中常数项为

        取即得各项系数之和为

13．如图，函数的图象是折线段，其中

的坐标分别为，则      ；

函数在处的导数        ．

【答案】2  -2

【解析】

14．已知函数，对于上的任意，有如下条件：

①；  ②；  ③．

其中能使恒成立的条件序号是            ．

【答案】②

【解析】函数为偶函数，则

        在区间上, 函数为增函数，

15．（本小题共13分）

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因为，所以，所以．

因此，即的取值范围为．

16．（本小题共14分）

如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中点，连结．

，．

，．

，平面．

平面，．

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．

取中点．连结．

，．

是在平面内的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．二面角的大小为．

解法二：

（Ⅰ），，．

又，．，平面．

平面，．

（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．

则．

设．，

，．

取中点，连结．

，，，．

是二面角的平面角．

，，，

．二面角的大小为．

17．（本小题共13分）

已知函数，且是奇函数．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，

所以，对任意的，，即．

又所以．

所以解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．

当时，由得．变化时，的变化情况如下表：

0

0

所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增．

当时，，所以函数在上单调递增．

18．（本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

18．（共13分）

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

19．（本小题共14分）

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．

设两点坐标分别为．

由   得．

所以．

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，．

（Ⅱ）设所在直线的方程为，

由得．

因为在椭圆上，

所以．

设两点坐标分别为，

则，，

所以．

又因为的长等于点到直线的距离，即．

所以．

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为．

20．（本小题共13分）

数列满足，（），是常数．

（Ⅰ）当时，求及的值；

（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

解：（Ⅰ）由于，且．

所以当时，得，故．

从而．

（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由，

得，，．

若存在，使为等差数列，则，即，

解得．于是，．

这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．

（Ⅲ）记，根据题意可知，且，即

且，这时总存在，满足：当时，；

当时，．所以由及可知，若为偶数，

则，从而当时，；若为奇数，则，

从而当时．因此“存在，当时总有”

的充分必要条件是：为偶数，

记，则满足．

故的取值范围是．