数学英语物理化学 生物地理
数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
深圳市2009年高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷
说明： 1． 全卷22题，共8页，考试时间90分钟，满分100分．
2． 答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试
卷上做任何标记．
3． 做选择题时，请将选项的字母代号写在“答题表一”内；做填空题时，请将
答案写在“答题表二”内；做解答题时，请将解答过程和结果写在指定的位置上．
题号
一
二
三
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
得分
复核人
得 分
阅卷人
每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母
代号填在下面的答题表一内，否则不给分．
答题表一
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
１．计算的结果是
Ａ．-2009 Ｂ． Ｃ． 2009 Ｄ．
２．2007年中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米．那么这个距离用科学记数法表示应为
Ａ．千米 Ｂ．千米 Ｃ．千米 Ｄ．千米
３．某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是
它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有
Ａ．8桶 Ｂ．9桶
Ｃ．10桶 Ｄ．11桶
４．下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是
Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．正八边形
５．二元一次方程组的解是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为
Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ． 元 Ｄ．元
７．已知函数的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
８．如图3，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的
一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和
“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为
Ａ．cm Ｂ．cm Ｃ．3cm Ｄ．cm
９．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是
10．如图4，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300，
得到正方形A＇B＇C＇D＇，则图中阴影部分的面积为
Ａ． Ｂ．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．已知三角形的三边长为３，５，x 则第三边x的取值范围是 ．
试题详情
12．图5的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为 (-7,-4)，
白棋④的坐标为(-6,-8)，那么黑棋①的坐标应该是 ．
13．如图6，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，
用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底
面圆的半径为．
14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是．
15．如图7，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm
和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过
的路线长度是cm． (精确到0.01cm)
18题7分，第19~20题各8分，第21题10分，第22题10分，
共55分）
16．（6分）计算：°
解：原式＝
17．（6分） +=1
解：
18．（本题满分7分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（图8为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . 75m ．他量得客厅高 AB = 2 . 8m，楼梯洞口宽AF=2m， 阁楼阳台宽 EF = 3m ．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）（4分）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）（3分）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
（1）（4分）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）（4分）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明
理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
20． (本题满分8分) 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图11-1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△A B'E，如图11-2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图11-3．
利用展开图11-4探究：
（1）（4分）△AEF是什么三角形?证明你的结论；
（2）（4分）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．
21．(10分) 已知：如图12-1，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．
（1）（5分）求证：AD是圆O的切线；
证明：
（2）（5分）如图12-2，当PC是圆O的切线，BC = 8，求AD的长．
22．(本题满分10分) 如图13，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、
N(2，3)三点，且与y轴交于点C．
(1)（3分）求顶点M及点C的坐标；
(2)（3分）若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
一、选择题
C
B
D
A
二、填空题
题 号
11
12
13
14
15
答 案
2＜x＜8
（-3，-7）
2cm
34.28
三、解答题（本大题有7题，共55分）
16．1
17．经检验：x1=0，x2=2是原方程的根．
18．解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又 ∠ABC=∠AFG=90，
∴△ABC∽△GFA
∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
（2）设楼梯应建x个台阶，则，
解得，14＜x＜16
∴楼梯应建15个台阶
19.（1） （2） 不公平改为“如果和为0，李明得3分，其余不变
20.解：（1）△AEF是等边三角形．
由折叠过程易得：
∵BC∥AD，∴
∴△AEF是等边三角形．
（2）不一定．
当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，
即矩形的宽∶长＝AB∶AF＝sin60°＝时正好能折出．
如果设矩形的长为a，宽为b，
可知当时，按此法一定能折出等边三角形；
当时，按此法无法折出完整的等边三角形．
21.（1）证明：∵AB = AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．
（2）解：连结OP，OE．
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．
于是，利用勾股定理，得．
∵，，
∴△DCE∽△PCO．
∴，即得．
∵PE、DE是圆O的切线，∴．
于是，由，得．
又∵OB = OP，∴．
∴．∴OE // AB．
∴．
22. 解：(1)因为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)
所以，可建立方程组：，解得：
所以，所求二次函数的解析式为y=－x2＋2x＋3，
所以，顶点M(1，4)，点C(0，3) -------2分
(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k＝1，d＝3，
直线解析式为y＝x＋3
令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2
∴CD＝AN，AD=CN
∴ 四边形CDAN是平行四边形
(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，)，
则PA是圆的半径且PA2=y02＋22，
过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。
由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，
由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，
所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，)或(1，)
国际学校优选 - 练习册列表 - 试题列表
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
的结果是
Ｃ． 2009 Ｄ． 
千米 Ｂ．
千米 Ｃ．
千米 Ｄ．
千米
３．某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是
的解是
Ｂ．
Ｃ．
Ａ．
元 Ｂ．
元
Ｃ． 
元 Ｄ．
元
的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是
B． 
Ｄ． 
８．如图3，一个宽为
cm Ｂ．
cm Ｃ．
cm
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．如图4，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300，
Ｂ． 
．
12．图5的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为 (-7,-4)，
．
13．如图6，现有一圆心角为90°，半径为
． 
，
，
，
，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是
15．如图7，将半径为
cm． (精确到
°
+
=1
（2）（3分）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于 
（1）（4分）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
21．(10分) 已知：如图12-1，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．
，
，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
（2）
不公平改为“如果和为0，李明得3分，其余不变
时正好能折出． 
时，按此法一定能折出等边三角形；
时，按此法无法折出完整的等边三角形．
． 
．
，
，
，即得
．
．
，得
．
．
，得
．
．∴OE // AB．
，即得
．
．
，解得：
，即k＝1，d＝3， 
，AN＝
)，
，
，解得
，符合题意，
)或(1，
)