东北三省三校2009届高三下学期第一次联合模拟考试（数学理）
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
１．设集合
，则
A．
B．
Ｃ．
D．
2．
为实数，
为实数，则
3.直线
，直线
的方向向量为
，且
，则
A．
B．
C．2 D．-2
4．已知
为直线，
为平面，给出下列命题：
①
②
③
④
学的正确命题序号是
A．③④
B．②③ C．①②
D．①②③④
５．设等差数列
的前n项和为
若
，则
等于
Ａ．60
B．45
Ｃ．36 Ｄ．18
６．已知函数
在R上是减函数，则的取值范围是
Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．
７．定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为
A．
B． C．
D．
8．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有
A 144 种 B 72种
C 36 种 D 24种
9.已知
为直角坐标系原点，
的坐标均满足不等式组
，则
的最大值等于
A． B．
C． D．０
10．设函数
，则的值为 （ ）
A． B．
C．
中较小的数 D．中较大的数
11. 已知函数在R上可导，且
，则
与
的大小
12．正三棱柱
的棱长都为2，
为
的中点，求
与面GEF成角的正弦值
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（非选择题 满分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．
13．已知
的展开式的第五项是常数项，则n=
14．已知三点A，B，C在直线l上，
且
，则
15．双曲线
的离心率是2，则
的最小值是
16.如图，是将
=
,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于
的二面角
,
若
,
分别为
的中点，则下面的四种说法中：（需要给图）
①
②
与平面
所成的角是
③线段
的最大值是
最小值是
④当
时，
与
所成的角等于
其中正确的说法有
(填上所有正确说法的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在
中，
面积
（1）求BC边的长度；
（2）求值：
．
18. （本题满分12分）
如图,
中，
,
(1)
求证：平面EPB
平面PBA；
(2)
求二面角
的大小.
19. （本题满分12分）
设
（1）
求从A中任取一个元素是
的概率；
（2）
从A中任取一个元素，求
的概率；
（3）
设
为随机变量，
，求
20. （本题满分12分）
=
, 
=
,
（1）求证：
为等差数列；
(2) 若
,问是否存在
, 对于任意
（
），不等式
成立.
21. （本题满分12分）
已知
(1) 若a=3,求f(x)的单调区间和极值；
（2）若
且
，
若3
恒成立，求
22．（本题满分12分）
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原
点，且
，求△
的面积的取值范围.
东北三省三校2009届高三下学期第一次联合模拟考试（数学理）
13. 8 ; 14. 
; 15.
；16.①③
17.解：（1）解：在
中 
2分
4分
6分
（2）
=
10分
18（1）解：设从A中任取一个元素是
的事件为B
P（B）=
所以从A中任取一个元素是的概率为 3分
（2）设从A中任取一个元素,
的事件为C 有
（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）
P（C）=
所以从A中任取一个元素的概率为
6分
（3）
可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 8分
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10分
=7
12分
19. 解：(1)
，
又
,又
面PAB，
面PAB，
4分
(2)过B点作BF
AD于F，过F作FMPD于M，联结BM
BFAD
BFPA 
BF面PAD
BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，BMPD
BMF为二面角B-PD-A的平面角
8分
PC与面ABCD成角
，PCA= PA=3
BF=
MF=
所以二面角B-PD-A为
12分
20. 解（1）
为等差数列 6分
（2）
12分
21. 解：（1）
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+）
+
0
-
0
+
(x)
增
极大值
减
极小值
增
4分
（2）
7分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立
12分
22. 解：（I）
，
所以
为线段
的垂直平分线，
所以动点
的轨迹是以
，
为焦点的椭圆，且长轴长为
，焦距
，所以
，
，
曲线E的方程为
.
4分
（II）（2）设Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），则由
，
消去y得
8分
又点
到直线
的距离
，
12分
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