1．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是         （    ）

（A）       （B）

    （C）           （D）

2. 在锐角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg= n，则lgcosA等于（    ）

   （A）(m－n) （B）m－n  （C）( m＋)  （D）m＋

3.在等差数列中，，则           (    )

 （A）24        （B）22         （C）20          （D）

4.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有（   ）

（A）16条     （B） 17条      （C） 32条      （D） 34条

5．已知向量与关于x轴对称，j =(0,1)，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为下图中的（   ）

      （A）             （B）               （C）          （ D）

6．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（     ）

（A）    （B）　（C）  （D）

7.若直线通过点，则（    ）

（A）   （B） （C）   （D）

8. 设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（  ）

（A）   （B）        （C）        （D）

9.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为   (   )

（A）      （B）       （C）       （D）    

10．已知为关于x的一次函数，b为不等于0的常数，且满足

 ,  设则数列为（    ）

（A）等差数列  （B）等比数列  （C）递增数列  （D）递减数列

11．曲线在在x=1处的切线的倾斜角为           .

12. 是定义在R上的奇函数，若x≥0时，，则______．

13．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是           。

14．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是           ．

15．若直线的圆心，则的最小值是                 。

16．椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e =          ．

17．已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是          .

镇海中学2008学年第一学期期中考试高三年级

数学（理科）答题纸

题号

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答案

11.                                     12.                                                                                       

13.                                     14.                                                       

15.                                     16.                                                      

17.                            

18. （本小题14分）已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(,O为坐标原点。

（1）       若,求的值。

（2）       若的夹角。

19．（本小题14分）已知：二次函数同时满足条件：①②③对任意实数恒成立.

 （1）求的表达式；

（2）数列，若对任意n均存在一个函数，使得对任意的非零实数x都满足，求：数列的通项公式。

20. (本小题满分14分)已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足，

    （Ⅰ）求数列的通项与的前项和.

    （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

21．（本小题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于A、B两点.

   （1）若，且求椭圆的离心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

22．（本小题满分15分）已知函数在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

(1)求实数的值

(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.

(3)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.

镇海中学2008学年第一学期期中考试高三年级

数学（理科）答案

题号

1

2

3

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5

6

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9

10

答案

B

A

A

C

D

B

D

B

B

B

11.    135°                           12.      -1                                                                               

13.                                 14.                                                   

15.   16                               16.                                                 

17.   2<a<3                    

18. （本小题14分）已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(,O为坐标原点。

（1）     若,求的值。

（2）     若的夹角。

【解】：（1）

       …………………3分

      得

 ……………………5分

       …………………………7分

   （2）。

        ……………………9分

  …………………11分

，  则

即为所求。……………………14分

19．（本小题14分）已知：二次函数同时满足条件：①

②③对任意实数恒成立.

 （1）求：的表达式；

（2）数列，若对任意n均存在一个函数，使得对任意的非零实数x都满足，求：数列的通项公式。

【解】：（1）由条件得………………4分

由恒成立

………………6分

………………8分

（2）

又因为恒成立

令……………10分

………………12分

………………14分

20. (本小题满分14分)已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足，

       （Ⅰ）求数列的通项与的前项和.

       （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

【解】：（Ⅰ）易得.                       …………1分

              当时，，…①   …②

              ①-②,得.

              ∴（）. ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.

              ∴.                              …………………………3分

              从而，…………………………………5分

其前项和 …………………………………7分

              （Ⅱ）∵为等比数列、为等差数列，，

              ∴…③

              …④

              ③-④，得

              ∴               …………………………11分

              易知，当时，.

              ∴当时，数列是递减数列.…………………………13分

              ∴.故.                  …………………………14分

21．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于A、B两点.

   （1）若，且求椭圆的离心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

【解】：（1），

，…………………………3分

，

…………………………………6分

 （2），.

①若垂直于轴，则，

……………………8分

②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，

则直线的方程为

由   

得 

，方程有两个不等的实数根.

设，.

,   ………………………………9分

……………………………………11分

∴…………………………………13分

综合①、②得.所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值…………………………14分

22．（本小题满分15分）已知函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

(1)求实数的值

(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.

(3)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.

【解】: (1)由函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

取得极小值∴………………………………………………2分

∵

∴…………………………………………………4分

(2)由(1)知,

∴=,……………………………5分

令得,,

x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,2)

2

(2,+ ∞)

+

0

-

0

+

0

-

增

减

增

减

………………………………………………………………………………………………7分

所以函数有极大值,,极小值

作出的示意图如图

因关于x的方程有三个不同实数解,令

即关于t的方程在上有三个不同实数解,即的图象与直线在上有三个不同的交点.而的图象与的图象一致.又由图可知……………………………10分

(3) 函数的图象与坐标轴无交点,有两种:

1°当函数的图象与x轴无交点时,则必须有

而

函数的值域为

∴解得……………………12分

2°当函数的图象与y轴无交点时,则必须有,

即,而,有意义,

所以,即解得……………………13分

3°由函数存在,从而有解,解得

故实数的取值范围为………………………`15分