1．复数等于

A.                   B.              C.                   D.

2.满足条件的所有集合的个数是

A.1                        B.2                             C. 3                            D. 4

3.函数的反函数为

A.　　　　            B.

C.　　　　             D.

4.若则下列结论正确的是

A.     B.      C.      D.

5.函数的部分图象如图，则

A.；   B. ；  

C. ；  D. 。

6．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是

A.             B.               C.               D.或

7.过点且与双曲线只有一个交点的直线有

A.1条           B.2条               C.3条               D.4条

8.点在内，满足，那么与的面积之比是

A.                B.?             C.               D.

9.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为

　A.　　  　 　 B.　  　  　    C.　　　      　 D.

10.设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则

A.6　　  　  　   B.5　  　　        C.4　　　          　 D.8

11.已知函数满足对任意,都有成立，

则的取值范围是

A.          B.            C.                D.

12.集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②中有奇数，也有偶数；③；④若，则。下面判断正确的是

  A.      B.         C.          D.

13.方程表示的曲线所围成区域的面积是       ；

14 .对2×2数表定义平方运算如下：

  ．  则          ；

15.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=            .

16.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．

17．（本小题满分12分）

已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.

（Ⅰ） 求；

（Ⅱ）当时，试求的值域．

18．（本小题满分12分）

袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望．

19．（本小题满分12分）

如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面．

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（Ⅲ）求到平面的距离．

20（本小题满分12分）

已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点．

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求直线的斜率；

21．（本小题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围；

22．（本小题满分14分）

设对于任意的实数，函数，满足，且

，，

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

（Ⅲ）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由.

西安中学

师大附中

高2009届第一次模拟考试

高新一中

长安一中

数学理科答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

A

C

D

D

B

A

C

A

C

13．24；     14．；    15．6；     17．

17（本小题满分12分）

解：(Ⅰ) ==.

     ∵  ，∴  ，  ∴=1；  

 (Ⅱ) 由(1)，得， ∵  ， ∴  .

∴  的值域  ．  

18（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，

从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴  ；

（Ⅱ）由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6．

，，  ，．

随机变量的概率分布列为

2

3

4

5

6

的数学期望．

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则………①，又………②,………③，所以平面，又因为平面,所以平面平面；

（Ⅱ）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。

中，，则，，，，

中，

∴二面角的正切值为2；

（Ⅲ）作于，则平面

中，，，，

    即到平面的距离为。

20．（本小题满分12分）

解：Ⅰ由于，，设，由得

，

那么，与联立得

Ⅱ设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，

由于，而，那么

将直线的方程代入椭圆得，

由于，而，那么

那么

，那么

21．（本小题满分12分）

解：Ⅰ当时，设，

，则

当时，，则函数是单调增函数；

当时，，则函数是单调减函数；

Ⅱ设，由于函数是偶函数，那么要使，只需要在时成立即可；

当时，，若，那么，函数单调递增，，所以………①

当时，令，则（），列表

-

0

+

减函数

最小值

增函数

则，解，则，结合*式得………②

综上所述，当时，恒成立。

．

22．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）取，得，取，

故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以

取，，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以

（Ⅱ）

，两式相减得

所以

（Ⅲ），

所以是增函数，那么

由于，则，由于，则，所以

因此当且时，恒成立，所以存在正数，使得对任意的正整数，不等式恒成立.此时，的集合是，的集合是，