1．函数f(x)=log₂(x²+1)(x<0)的反函数是

A．f^－1(x)=x²+1(x<0)                                     B．f^－1(x)=(x>0)

C．f^－1(x)=(x>0)                                   D．f^－1(x)=－(x>0)

2．设集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的

A．充分不必要条件                                  B．必要不充分条件

C．充要条件                                             D．既不充分也不必要条件

3．某种测试可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测试的概率是，若他连续两次参加，则其中恰有一次通过的概率为

A．                    B．                          C．                         D．

4．已知，，则cosθ=

A．                                             B．

C．                                             D．

5．如果展开式中x²项为第3项，则正整数n=

A．9                      B．8                            C．7                           D．6

6．某单位要从6个备www.1010jiajiao.com选节目中确定4个参加本单位组织的迎新年文艺晚会，其中甲、乙两个语言类节目必须入选，而且甲、乙两个节目中必须有一个最后登台演出，那么节目不同的安排方法有

A．24种                       B．72种                            C．144种                   D．196种

7．已知F₁、F₂为椭圆C：=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F₁PF₂面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为

A．                  B．                       C．                       D．

8．设定点A(0,1)，动点P(x,y)的坐标满足，则|PA|的最小值是

A．                  B．                       C．1                           D．

9．已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角θ为www.1010jiajiao.com

A．                    B．                         C．                       D．

10．已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a－|+|a|=0有实根，则a的取值范围是

A．            B．                C．                D．

11．一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人如下表所示：

电视台为了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类人群中应抽选出       人。

12．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，则sinB=

                   .

13．已知圆x²+y²－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c=            .

14．数列{x_n}满足x₁=，且n≥2时，x_n=，若对任意n∈N*，都有|x₂－x₁|+|x₃－x₂|+…+|x_n+1－x_n|<a成立，则实数a的取值范围是                  .

15．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是           .

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=(ω>0，x∈R)的最小正周期为.

(1)求f(x)的解析式，并写出函数f(x)图象的对称中心的坐标；

(2)当x∈[]时，求函数f(x)的单调递减区间.

17．（本小题满分12分）www.1010jiajiao.com

工厂的设备使有一段时间后，需要更新. 但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台阶值8000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元 ，以后每一年比上一年增加320元，假定这台设备报废后余值为0，要使工厂为这台设备支付的平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点。

(1)求证：平面BDB₁⊥平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值.

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)的原点处的切线的角为45°。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)－f(2sinβ)|≤m+1成立，求m的最小值.

20．（本小题满分13分）

如图，在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，以CD边所在直线为y轴，线段CD的中点O为原点建立直角坐标系，直线AB上的动点E、F满足|AE|²+|BF|²=|AB|² .

(1)设直线CF、DE的交点为P，求点P的轨迹方程；

(2)过点Q(,0)的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，若|MN|=2，求直线l的方程。

21．（本小题满分13分）

已知函数f(x)=(x>0)，数列{a_n}满足a₁=a>0，且a_n+1=f(a_n)(n∈N*).

(1)求函数y=f(x)的反函数；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n<2a.

(3)若a=1，求证：a_n>2^－n.