1、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（    ）

分数

5

4

3

2

1

人数

20

10

30

30

10

A．         B．            C．3             D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.

2  从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（    ）

A．         B．          C．         D．

3、已知随机变量服从正态分布N(3,a²),则

 A.                          B.                            C.                     D.

4、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.                               B.                        C.                       D.

5、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14                                  B.24                            C.28                           D.48

6、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（  C ）

A．24          B．18        C．16         D．12                  

一年级

二年级

三年级

女生

373

男生

377

370

7、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（    ）

A．               B．                C．                D．

8、明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是（    ）

A．0.9               B．0.95            C．0.98               D．0.97

9、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为

A．               B．          C．            D．

10、两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（    ）

 A．21   　　　　　B．35  　　　　    C．42    　　　  D．706

11、一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　   ） 

A．      B．                       C．           D．   

12、已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（    ）

A．             B．               C．               D．

13、在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_________________（结果用分数表示）

14、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是      。

15、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是__________________

16、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A_1、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共

有          种（用数字作答）.

17、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工           人．

18、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：

由以上数据设计了如下茎叶图：

甲

乙

3

1

27

7

5

5

0

28

4

5

4

2

29

2

5

8

7

3

3

1

30

4

6

7

9

4

0

31

2

3

5

5

6

8

8

8

5

5

3

32

0

2

2

4

7

9

7

4

1

33

1

3

6

7

34

3

2

35

6

根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①__________________________________________________________________________

②__________________________________________________________________________

19、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求被选中的概率；

（Ⅱ）求和不全被选中的概率．

20、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

21、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

23、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;

（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.

24、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

25、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.

（Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率

（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率

26、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

27、一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；

（Ⅱ）袋中白球的个数。

答案：

13、         14、13       15、10.5和10.5          16、216       17、10

18、（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

（2）．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．

（3）．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．

（4）．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

19解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

{，，

，，，

，，，

}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用表示“恰被选中”这一事件，则

{，

}

事件由6个基本事件组成，因而．

（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，

由于{}，事件有3个基本事件组成，

所以，由对立事件的概率公式得．

20(1)由得,从而

的分布列为

0

1

2

3

4

5

6

(2)记”需要补种沙柳”为事件A,   则  得

 或

21解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，

则．

所以，的分布列是

1

3

22解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列为：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得

所以三等品率最多为

23解  用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A，B，C相互独立，且

P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.

 ＝

 ＝

  =

  =

所以， 的分布列是

0

1

2

3

P

的期望

24（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，

．

（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．    的分布列为

0

1

2

3

0.008

0.032

0.16

0.8

.

25解：（Ⅰ）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；

B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；

C表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种。

则C=(A?)+(?B)

P(C)=P(A?+?B)

=P(A?)+P(?B)

=P(A)?P()+P()?P(B)

=0.5×0.4+0.5×0.6

=0.5

（Ⅱ）记A₂表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；

A₃表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；

D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；

E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品。

则D=?

P(D)=P(?)=P()?P()=0.5×0.4=0.2

P(A₂)=×0.2²×0.8=0.096

P(A₃)=0.2³=0.008

P(E)=P(A₂+A₃)=P(A₂)+P(A₃)=0.096+0.008=0.104

26（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．

解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得

，于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率为．

（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率为．

解法二：由题设和（Ⅰ）知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率为．

（Ⅲ）解：由题设和（Ⅰ）知，，，，．

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为

，

，．

所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为．

27（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则

（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。

设袋中白球的个数为x，则

得到   x=5

2009届高考数学二轮专题突破训练――排列组合

1、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.

       A．45种                 B．56种                  C．90种                 D．120种

2、若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 （   ）

A  5　　　      　B  6　　　     　　C 7　　　　　　   D 8

3、在展开式中，含的负整数指数幂的项共有（    ）

A．8项                    B．6项              C．4项                            D．2项

4、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有                                （    ）

A．120种                      B．48种                  C．36种                 D．18种

5、从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有                                                                                           （  ）

A．24种             B．36种          C．48种                 D．60种

6、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（  ）

A.234         B.346       C.350       D.363

7、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

Ａ．种       Ｂ．种   Ｃ．种        Ｄ．种

8、有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

A．18                      B．26                       C．29                         D．58

9、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号

1

2

3

4

5

6

节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （    ）

  A  192种                  B  144种                 C  96种                  D  72种

10、在的展开式中，的系数为    （    ）

A 120             B 120            C 15             D 15

11、若，则=  （   ）

 A．32      B．1       C．-1             D．-32

12、设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N＝240, 则展开式中x³的系数为

A.-150                              B.150          

C.-500                              D.500

13、2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）

A.36种            B.108种           C.216种             D.432种

14、现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为  （　 　）

Ａ．14          Ｂ．16       Ｃ．18                 Ｄ．20

15、若的展开式中的系数是(   ) 

 A．              B．              C．             D．

16、甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式    （   ）

A.3360 种       B.2240种     C.1680种           D.1120种

17、从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有       种（用数字作答）

18、展开式中的系数为­_______________。

19、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。

20、的二项展开式中的系数为         （用数字作答）．

21、 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有         种（用数字作答）．

22、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是          （用数字作答)。

23、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排

一个班，不同的安排方法共有                         种．（用数字作答）

24、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，

则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）

25、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，

要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为              。

26、将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有        种（用数字作答）．

27、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．

28、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是           ．

29、安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有       种.（用数字作答）

30、的展开式中的系数是             .（用数字作答）

31、安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有          种.（用数字作答）

32、由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？

（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？

（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

解：（1） (2)

(3)(4)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m