1．两条平行直线，与的距离为

A．1            B．2            C．           D．

2．椭圆的右焦点到左准线的距离是

A．            B．            C．            D．

3．点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是

A．                      B．

C．                      D．

4．过圆内一点M（3，0）的最长弦所在直线方程是

A．                      B．

C．                       D．

5．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是

A．       B．       C．            D．

6．在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则

A．                         B．

C．                        D．

7．将直线按向量平移后与抛物线相切，则的值为

A．―1              B．7                C．9                D．1

8．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是

A．           B．         C．           D．（1，

9．已知实数x, y满足，且取得最小值为，则常数m的值为

   A．                          B．0                            C．2                            D．5

10．已知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上且，则此双曲线的离心率的最大值为

A．                          B．                          C．                          D．

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

11．已知，则不等式的解集是______________________.

12．若直线的斜率是方程的两根，这两直线的夹角是_______________.

13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,,若,则|AB|的值为_________.

14．双曲线C与双曲线有共同的渐近线,且过点A，则C的两条准线之间的距离为_________________.

15．设为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P，是一个直角三角形的三个顶点，且，则_________________.

16．（本小题12分）解关于的不等式：.

17．（本小题12分）已知直线和⊙.

（1）求直线关于圆心C对称的直线的方程。

（2）证明：不论为何实数时，直线总与圆C有交点。

18．（本小题12分）已知曲线的右准线方程为，右顶点到一条渐近线的距离为

（1）求双曲线的方程；

（2）直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的长.

19．（本小题12分）（1）已知a、b是正常数，，.求证：，并指出等号成立条件；

（2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值。

20．（本小题13分）电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（注：节目时间=片集时间+广告时间）。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？

21．（本小题14分）已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，P为此圆上一点，为x轴上一点，且，点M满足

（1）求点M的轨迹。

（2）若双曲线左，右焦点分别为轨迹的左，右顶点，而双曲线的左，右顶点分别是的左，右焦点，求双曲线的方程。

（3）过点T（0，2）的直线与轨迹和双曲线都恒交于两个不同的点，求直线斜率的倒数的取值范围？

高二数学（理科）答案

16．当时即或时

或

………………………………………………（5分）

（2）当时，而时

…………………………………………………………（10分）

综上所述： ……………………………………（12分）

17．解：（1）         ……………………………………（2分）

设的任意点关于对称轴

则…………………………(6分)

(2)恒过点且在圆上，所以与圆恒有交点.………………（12分）

18．（1）依题意有：

，，…………………………………………………（4分）

所以双曲线的方程为：………………………………………（6分）

（2）设直线与双曲线交于则

…………………………………………………（9分）

，

…………………………………………………（12分）

19.(1)=…………（3分）

当且仅为即取等号

当且仅当取等号……………………………………（6分）

(2)………………………………………（9分）

21．（1）由题意 设

                         又

                    代入  得

（2）                                            

………………………………………………………………（8分）

（3）设代入得

………………………………………………………………（10分）

………………………………………………（12分）

或………………………………………（14分）