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15．设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

16．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

09届高三数学天天练16答案

1.w=2    2 . 10    3. 2   4. (－2，-1)    5.    6.   7. 8  8.

9.4   10.    11. （0，1）   12.    13.    14. 11

15．解：（１）方程可化为，当时，；

又，于是，解得，故   （6）

（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

，即

令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；

令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；

所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；   （8）

16.解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得．……………3分

化简，得．………………………………………………………4分

（Ⅱ）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．

∴△＝．解得．…………………………………………6分

所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），

此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ……………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．…………………………10分

说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．