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8．某班数学兴趣小组的同学对问题“已知不等式2xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]上的任意x、y都成立，求a的取值范围”进行讨论，有三位同学提出了各自的解题思路，甲说：“在不等式两边先除以x2再作分析”；乙说：“可视 为一个变量来分析”；丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”。参照以上思路，结合你自己的其它解法，可求实数a的取值范围是（ ） 试题详情
A．[-1，+∞）
B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．[0.5，+∞） 试题详情
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10. 已知函数 的最大值为M，最小值为N，则M+N的值是（ ） A．0
B．2
C．4
D．4或―4 试题详情
11．已知y=g(x)满足g(x-2)=g(-x),且方程g(x)=0只有两个解x1、x2。若函数f(x)=(x-x1)(x-x2)，则 ( ) A． f(0)<f(2)<f(3) B．f(2)=f(0)<f(3) C． f(3)<f(0)=f(2) D．f(0)<f(3)<f(2) 试题详情
12．设a、b、n(n>0)为整数，若a和b被n除的余数相同，则称a和b对模n同余，记作a≡b(mod n)。已知 ，b≡a(mod 10)，那么b的可能值是（ ） A．2008
B．2009
C．2010
D．2011 试题详情
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）
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14．已知数列｛an｝的各项均为正数，且a1<2，前n项和Sn满足 (n∈N+)，那么第8项的值是
。 试题详情
15．已知函数f(x)=x3+ax2+bx的图象过点P（1，f(1)）且在点P处的切线方程为y=8x-6，则f(x)的递减区间为 。 试题详情
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三．解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
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ㄓABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，向量 ， 且 。 （1）求A； 试题详情
（2）若 ，求tanC. 试题详情
18．（本题满分12分） 某中学自主招生考试数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有7道题的答案是正确的，而其余5题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只能乱猜。 （1）试求出该考生得60分的概率； 试题详情
（2）若该考生的失分x满足不等式： ，求该考生得分的概率。 试题详情
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 如图，己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°,设AC=2a，BC=a。
（1）求证：直线B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线； （2）求A到平面VBC的距离； （3）求二面角A-VB-C大小。 试题详情
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（1）求 、 的通项公式； 试题详情
（2）若c1=a1,c2=a2+a3,c3=a4+a5+a6,…,求 的表达式。 试题详情
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若函数 (实数a、b、c为常数) ，若f(x)的图象在点P(3,f(3))处 的切线与x轴平行。 （1）求b关于a的函数表达式； （2）求f(x)的单调递减区间； 试题详情
（3）若a>0，且对任意的实数 不等式 恒成立。求a的取值范围。 试题详情
22．（本题满分14分） 已知椭圆的两焦点为F1（0，-1），F2（0，1），一条准线为y=4。 （1）求椭圆方程； 试题详情
（2）设点P为椭圆上一动点，且 ，求 的取值范围。 试题详情
一．选择题 BADCC
ACCCC AD 二．填空题 13．
14． 29 15． （开闭区间均可） 16． ①
④ 三、解答题 17．解： （1）∵ , ∴ , 即 ………3分 则  . , ∴ ………6分 （2）由题知 ，得 ， ………8分 得sinB=2cosB， ………10分 ∴     ………12分 18．解： （1）得分为60分，12道题必须全做对。在其余的5道题中,有两道题答对的概率为 ， 有一道题答对的概率为 ，还有两道答对的概率为 ………2分 所以得分为60分的概率为：P＝ ………4分 （2）由 可得 ………5分 得 ，得2<x<15，则x=5或x=10，则相应得分为55分或50分……7分 得分为50分表示只做对了10道题，做错2道题，所以概率为   +
+ = ………9分 得分为55分表示只做对了11道题，做错1道题，所以概率为： P2= = ………11分 则所求概率为+= 。答：该考生得分的概率为 ………12分 19．证明： （1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC ，则B1C1⊥A1C1………2分 又 面AB1C⊥面ABC，则BC⊥面AB1C，则BC⊥AB1，B1C1⊥AB1 又∵B1C1∩A1C1=C1， B1C1∩AB1=B1，故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线………4分 （2）由于BC⊥面AB1C 则面VBC⊥面AB1C，过A作AH⊥B1C于H，则AH⊥面VBC 又 AB1C
为等边三角形且AC= ，则AH= 为A到平面VBC的距离………7分 （3）过H作HG⊥VB于G，连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角 在RtB1CB中 ………10分 又RtB1HG∽RtB1BC 则 ，即  故二面角A-VB-C的大小为 ………12分
（本题也可用建立空间直角坐标系然后用空间向量求解，评分标准参照执行） 20．解： （1）设{an}的公差d,为{bn}的公比为q,则   ………6分
（2）{Cn}的前n-1项中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)= 个项………8分 且{an}的第 项为 ………10分 故Cn是首项为，公差为2，项数为n的等差数列的前n项和，  ………12分
21．解： （1）f‘(x)=x2+ax+b,由 f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分 （2）令f‘(x)= x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3 当a=-6时，f‘(x)= ≥0,则f(x)无单调递减区间………4分 当a>-6时，令f‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3, 则f(x)的单调递减区间为[-a-3,3] ………6分 当a<-6时,易得f(x)的单调递减区间为[3,-a-3]
综上所述当a=-6时， f(x)无单调递减区间；当a>-6时，f(x)的单调递减区间为[-a-3,3], 当a<-6时, f(x)的单调递减区间为[3,-a-3] ………8分 （3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是减函数，又-3≤3cos ≤3,-3≤3sin ≤3,则要 恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分 又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,则0<a<2………12分 22．解： （1）由题意设椭圆方程为 ………1分 则 ，椭圆方程为 ………4分 （2）设 ， 则 ………7分 又 则  ………9分 则 =  ………11分
由于 ， 
因此的取值范围为 ………14分
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，又可表示为
，则x2009+y2009的值是（ ）
且
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
B． 
C． 
D．
，B=
，则
=( )
B．｛2｝
C．｛x|x∈R且x≠2｝ D．R
只有一组解的概率是（ ）
B．
C． 
D．
7．如图正方体ABCD-A1B
∩BD1=P，交正方体表面于M、N两点，
经过椭圆 
的一个顶点和一个焦点，则圆心C到双曲线
的渐近线的距离等于（ ）
B．
C．
D．不存在
n=
，例如3
；则函数
的最大值是
。
，则下列判断；①
，②
，③以AB为直径的圆必与抛物线的准线交于不同的两点，④
（其中O为坐标原点）。其中正确的判断是
。
，
为其前n项和，等比数列
为其前n项和，若
，又
。