假期复习第五天―――指、对数函数,二次函数
一.这几个概念你掌握了吗?请回顾一遍:
1.指数式与对数式的互化:![]()
2.复习指数、对数的运算性质、换底公式。
3.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质;并能利用指数函数与对数函数的单调性解题.
4.掌握二次函数的概念、图象及性质; 快速的作出图象。
5.二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两根式.
6.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化.
二.特别要注意下列方法:
1.重视指数式与对数式的互化;
2.不同底的对数运算问题,应化为同底对数式进行运算;
3.运用指、对数的公式解题时,要注意公式成立的前提.
4.同底的指数函数
与对数函数
互为反函数
5.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域;
6.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1,要注意对底数的讨论;
7.比较几个数的大小的常用方法有:
①以
和
为桥梁;②利用函数的单调性;③作差.
8.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②函数在此区间上的单调性;
9.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.
三.下列习题你必须掌握:
1.已知
,且
,求
的值.
2.(1)若
,且
,
,
都是正数,则
,
,
从小到大依次为
;
(2)设
,且
(
,
),则
与
的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
3.已知函数![]()
,
用定义证明:函数
在
上为增函数;
4.函数
是单调函数的充要条件是
![]()
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5.若函数
的图象关于
对称则
.
6.已知二次函数的对称轴为
,截
轴上的弦长为
,且过点
,求函数的解析式。
7.已知函数
与非负
轴至少
有一个交点,求
的取值范围.
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