假期复习第五天―――指、对数函数,二次函数

一.这几个概念你掌握了吗?请回顾一遍:

1.指数式与对数式的互化:

2.复习指数、对数的运算性质、换底公式。

3.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质;并能利用指数函数与对数函数的单调性解题.

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4.掌握二次函数的概念、图象及性质; 快速的作出图象。

5二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两根式

6二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化.

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二.特别要注意下列方法:

1.重视指数式与对数式的互化;

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2.不同底的对数运算问题,应化为同底对数式进行运算;

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3.运用指、对数的公式解题时,要注意公式成立的前提.

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4.同底的指数函数与对数函数互为反函数

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5.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域;

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6.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1,要注意对底数的讨论;

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7.比较几个数的大小的常用方法有:

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①以为桥梁;②利用函数的单调性;③作差.

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8.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②函数在此区间上的单调性;

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9.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.

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三.下列习题你必须掌握:

1.已知,且,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

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2.(1)若,且都是正数,则

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,从小到大依次为         

 

 

 

 

 

 

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(2)设,且),则的大小关系是  (     )

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A.  B.  C.   D.

 

 

 

 

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3.已知函数

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用定义证明:函数上为增函数;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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4.函数是单调函数的充要条件是

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5.若函数的图象关于对称则      

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6.已知二次函数的对称轴为,截轴上的弦长为,且过点,求函数的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7.已知函数与非负轴至少

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有一个交点,求的取值范围.

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