山东省枣庄市
2009 年 高 三 模 拟 考 试
数学试题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题， 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂
写在答题卡上。
2．第Ⅰ卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷的非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须卸载答题纸各题
目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再附上新的答案；
不准使用涂改液。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
1．设全集R，若集合
，则
为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是虚数单位，
和
都是实数，且
，则
等于（ ）
A． B．
C．1 D．-1
3．如图，已知正方形的面积为10，向正方形
内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外
的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，
可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．5.3 B．4.3
C．4.7 D．5.7
4．已知
，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列命题中，所有正确命题的个数为 （ ）
①
命题“若
，则
且
”的逆命题是真命题；
②
个位数字为零的整数能被5整除，则
个位数字不是零的整数不能被5整除；
③
若随机变量
，且
，则
A．0 B．
6．点
在函数
的图象上，点
与点
关于
轴对称且在直线
上，则函数
在区间
上 （ ）
A．既没有最大值也没有最小值 B．最小值为-3，无最大值
C．最小值为-3，最大值为9 D．最小值为
，无最大值
7．一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。某校高一新生中的五名同
学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团。若
每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同
学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 （ ）
A．72 B．
9．已知函数
，给出下列四个说法：
①若
，则
； ②
的最小正周期是2π；
③在区间
上是增函数； ④的图象关于直线
对称。
其中正确说法的个数为 （ ）
A．1 B．
10．在△
中，
=2
，∠=120°，则以A，B为焦点且过点
的双曲线的离心率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为
，点
在抛物线的准线上的射影为，若
，则抛物线的方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．定义在R上的函数满足
，当
时，
，
则 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸中指定的横线上。
13．若直线
与直线
平行，则实数
的值为 。
14．某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，
采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均
用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画
|
中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 户。
的前10项由如图所示的流程图依次
=
。
和
，不等式
恒成
的取值范围是
。
=5
，点
在线段
上，且
=0，设∠
，
，求
的值
的等比数列，其前
成等比数列。
，设
为数列
的前
与底面
，
，且
⊥
，AA1=A1C。
（2）求侧面BB
，
与
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
在（0，4）上为单调函数，求
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆M的中心，且
的直线
求实数
的取值范围。
16．
1分
，∴
⊥
，∴∠
4分
6分
7分
9分
12分
=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为
，因此
=
4分
，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由
，可得：当
或
，
时，
当
，
或
因此
10分
12分
的公比为
，则
不成等差数列，与题设条件矛盾，所以
4分
5分
6分
≥2时，
12分
这里
，为待定常数。
为单调递增数列，所以
10分
12分
1分
⊥面ABC，AA1⊥A
2分
……………3分
与
不垂直，即AA1与BC不垂直，
=
…7分
，
，则
9分
（0，0，1） 10分
12分
解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1D⊥AC。
得
与
在公共点
处的切线相同。
。由题意知
2分
或
（舍去，）
4分
可见
7分
在（0，4）上单调，
在（0，4）上恒成立 8分
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立。
且
可为足够小的正数，必有
9分
在（0，4）上恒成立
11分
的取值范围为
，或
22．（1）∵点A的坐标为（
）
，椭圆方程为
①…1分
，且BC过椭圆M的中心
（0，0），∴
……2分
∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，
，
∴椭圆M的方程为
……4分
的斜率
，直线
……5分
≠0时，设直线
得
6分
② 8分
，则
的横坐标
，纵坐标
，
，得
⊥
，
，
即
。 ③ 11分
∴
。 ④
，结合④得到
13分
14分