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    等边三角形边长为6，CF=AE=2（CF BP）求PE的长答案解析

    科目：czsx 来源： 题型：

    如下图，己知等边三角形ABC，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且∠E=30°，DM⊥BC垂足精英家教网为M．
    （1）若DM=2，求DE的长；
    （2）求证：M是BE的中点．

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    科目：czsx 来源：2013-2014学年河南沈丘县全峰完中九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，弦AC=，△ACD为等边三角形，CD、AB相交于点E．

    （1）求∠BAC的度数；

    （2）求⊙O的半径；

    （3）求CE的长．

     

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    科目：czsx 来源：第35章《圆（二）》中考题集（15）：35.3 探索切线的性质（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：2007年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2007•贵港）如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：第26章《圆》中考题集（51）：26.5 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：第3章《圆》中考题集（40）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如下图，己知等边三角形ABC，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且∠E=30°，DM⊥BC垂足为M．
    （1）若DM=2，求DE的长；
    （2）求证：M是BE的中点．

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    科目：czsx 来源：2011-2012学年江苏省泰州市海陵区九年级二模数学卷（解析版） 题型：解答题

    等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

    （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

    【解析】（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知了∠EPF=60°，主要再证得PE=PF即可，可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现；

    （2）根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解

    （3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，设BP=x，则CP=6-x，由相似三角形的对应边成比例可求出x的值，再根据勾股定理求出PE的值即可

     

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    科目：czsx 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（14）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：第3章《圆》中考题集（42）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（15）（解析版） 题型：解答题

    （2007•贵港）如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

    （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

    【解析】（1）要证三角形EPF是等边三角形，已知了∠EPF=60°，主要再证得PE=PF即可，可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现；

    （2）根据△ABC的面积-△BEP的面积-△CFP的面积=四边形AEPF面积求解

    （3）由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP，设BP=x，则CP=6-x，由相似三角形的对应边成比例可求出x的值，再根据勾股定理求出PE的值即可

     

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    科目：czsx 来源：2007年全国中考数学试题汇编《圆》（12）（解析版） 题型：解答题

    （2007•贵港）如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：第7章《锐角三角函数》中考题集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：2007年广西贵港市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•贵港）如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：第28章《圆》中考题集（48）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源：第24章《圆（下）》中考题集（15）：24.2 圆的切线（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
    （1）求∠BED的度数；
    （2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
    （3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比
    		5
    -1
    2
    ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
    （1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
    （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若
    AB
    BC
    =
    		5
    -1
    2
    ，则请你求出∠A的度数；
    （3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
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    科目：czsx 来源： 题型：

    △ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE=60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E．
    （1）如图1，点D在BC上，求证：CA=CD+CE；
    （2）如图2，若D在BC的延长线上，直接写出CA、CD、CE之间的数量关系，

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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图一，△ABD，△AEC都是等边三角形．
    （1）求证：BE=DC；
    （2）求∠DPB的度数；
    （3）利用结论直接填空：
    ①若DC=6，点D，点C到直线BE的距离和为
    3
    		3
    3
    		3
    ；
    ②如图二，AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=α，则∠BPD=
    α
    α
    ．

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