定义：a*b=（a-b)除以（1+ab）是有理数范围内的一种运算答案解析
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我们知道，证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转化到同一个顶点的三个相邻的角，从而利用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同的方法呢？同学之间可相互交流．
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己知a、b为有理数，如果规定一种新的运算“*”定义a*b=a
2-ab+a-1，根据“*”的意义，计算（1*3）*（-3）=
-5
-5
．
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在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=
，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（ ）
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任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算
F(n)=．例如：12=1×12=2×6=3×4，则
F(12)=．
那么以下结论中：①
F(2)=；②
F(24)=；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a
3，a是正整数），则
F(n)=．正确的个数为（ ）
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我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
长方形
长方形
，
正方形
正方形
；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC
2+BC
2=AC
2，即四边形ABCD是勾股四边形．
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20、a，b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b=a2-ab+a-1，请根据“⊕”的定义计算下列各题：
（1）1⊕6 （2）（-3）⊕（1⊕3）
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19、在有理数范围内定义一种运算“★”，规定：a★b=ab+a-b，若2★x=-6，则x的值是
-8
．
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27、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
正方形
，
长方形
．
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC
2+BC
2=AC
2，即四边形ABCD是勾股四边形．
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12、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
正方形
，
矩形
；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC
2+BC
2=AC
2．（即四边形ABCD是勾股四边形）
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30、对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
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18、若我们定义a★b=4ab-a÷b，其中符号“★”是我们规定的一种运算符号，例如：6★2=4×6×2-6÷2=48-3=45，按照此关系，请计算：
（1）求（-8）★2 和（-2）★1．
（2）求9★（-3）★（-3）
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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S
1，S
2，S
3，S
4四者之间的等量关系（S
1，S
2，S
3，S
4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是
；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是
．
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20、如果定义运算符号“⊕”为a⊕b=a+b+ab-1，那么3⊕2的值为（ ）
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任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=
．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=
．则F（24）=
．
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24、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
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“行列式”是我们今后将要学习的一种基本运算，定义
=ad-bc，该记号叫作二阶行列式，若
=15，则x=
6
6
．
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对不等式
-＞1，给出了以下解答：
①去分母，得4（x-1）-（x+3）＞8；
②去括号，得4x-4-x+3＞8
③移项、合并同类项，得3x＞9；
④两边都除以3，得x＞3
其中错误开始的一步是（ ）
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在有理数范围内定义运算“﹡”，其规则为
a*b=，
（1）求方程x﹡1=1的解；
（2）求方程2﹡（x﹡1）=1的解．
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在有理数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=
，则2*（-3）=
6
6
．
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是有理数范围内的一种运算，则（
⊙
）⊙
=________．