(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与
F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）