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    8．请演算下题:质量为m=1000kg的人造卫星从位于地球赤道的卫星发射场发射到离地高为h=R0=6400km的轨道上环绕地球做匀速圆周运动．求:发射前卫星随地球自转的线速度和所需要的向心力,卫星在轨道上运行时的线速度和受到的向心力． 从演算的结果可以得出什么结论? 学生演算．演算结果: 在地面上.v0=0.465km/s,F0=33.8N, 在轨道上.v=5.585km/s,F=2450N． 在地面上.物体随地球自转的向心力F0远小于地球对物体的引力．所以.一般计算可以不考虑地球自转的影响.而认为重力等于引力．物体随地球自转的线速度v0远小于卫星在地面附近环绕地球运行的速度--第一宇宙速度(7.9km/s)． 在轨道上.向心力等于引力．卫星的线速度随轨道半径的增大而减小．(动能虽然小了.势能却增大了.所以卫星在较高的轨道上运行需要有更大的机械能．) 例题分析 [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处.沿水平方向抛出一个小球.经过时间t.小球落到星球表面.测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍.则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上.该星球的半径为R.万有引力常数为G．求该星球的质量M． 分析与解: 这是一道典型的综合运用平抛运动规律和万有引力定律的题．应该注意两点:(1)“抛出点与落地点之间的距离 不是“水平射程 , (2)“重力加速度 不是地面上的g=9.8m/s2.而应根据mg=g求出g=G ..由于抛出点的高度不变.所以两次运动的时间相同.竖直位移均等于y=gt2,水平位移分别为x1=x和x2=2x.由平抛运动的位移公式得到 L2=x2+y2 解得 所以 [例2]如图1-4-1所示.用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上.细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B.A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N.为使小球B保持静止.求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(取g=10m/s2) 分析与解: 要使B静止.A必须相对于转盘静止--具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时.A有离心趋势.静摩擦力指向圆心O,角速度取最小值时.A有向心运动的趋势.静摩擦力背离圆心O． 对于B.T=mg 对于A.. [例3]一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球．A球的质量为m1.B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动.经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时.B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零.那么m1.m2.R与v0应满足的关系式是 ． 分析与解: 这是一道综合运用牛顿运动定律.圆周运动.机械能守恒定律的高考题． A球通过圆管最低点时.圆管对球的压力竖直向上.所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零.B球对圆管的压力一定是竖直向上的.所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的． 由机械能守恒定律.B球通过圆管最高点时的速度v满足方程 (1) 根据牛顿运动定律 对于A球 (2) 对于B球 (3) 解得 [例4]质量为m的小球.由长为l的细线系住.细线的另一端固定在A点.AB是过A的竖直线.E为AB上的一点.且AE=过E作水平线EF.在EF上钉一铁钉D.如图1-4-2所示．若线能承受的最大拉力是9mg.现将悬线拉至水平.然后由静止释放.若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动.求钉子位置在水平线上的取值范围．不计线与钉碰撞时的能量损失． 分析与解: 设ED=x.则细线碰到钉子后.做圆周运动的半径r=L-.此半径必须满足两个临界条件 小球通过该圆的最低点时. 细线拉力F≤9mg (1) 小球通过该圆的最高点时. 小球的速度≥ (2) 根据机械能守恒定律. (3) (4) 由牛顿运动定律. (5) 联立解得≥.即≥. 所以x≤ 联立解得≤.即≤.所以x≥ 故x的取值范围是≥x≥ [例5]如图1-4-4所示.在XOZ(Z轴与纸面垂直)平面的上.下方.分别有磁感应强度为B1.B2的匀强磁场．已知B2=3B1.磁场方向沿Z轴指向纸外．今有一质量为m.带电量为q的带正电的粒子.自坐标原点O出发.在XOY平面内.沿与X轴成30°方向.以初速度v0射入磁场．问: (1)粒子从O点射出到第一次通过X轴.经历的时间是多少?并确定粒子第一次通过X轴的点的坐标． (2)粒子从O点射出到第六次通过X轴.粒子沿X轴方向的平均速度是多少?并画出粒子运动的轨迹示意图． 分析与解: 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心位置.可根据几何知识确定． 如右图1-4-5所示.粒子从O点出发.在磁场B1中顺时针绕行60°弧.第一次通过X轴的位置在X轴上的P点.圆心在O1点.半径为R1: (1).所以半径.周期.因为.所以.从O到P点的时间 P点坐标为( (2)粒子在磁场B2中顺时针绕行300°弧后通过X轴的位置在P/点.圆心在O2点.半径为.周期为 因为.所以.所以 从P到P’的时间t2= 粒子第六次通过X轴的位置为Q点. 从O到Q的时间t=3(t1+t2)= 粒子从O到Q沿X轴方向的平均速度为 同步练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10-4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
    （1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
    （2）摆动过程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s2）

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    已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10-4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
    （1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
    （2）摆动过程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s2）
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    已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10-4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
    （1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
    （2）摆动过程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s2）

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    （1）如图1是验证动能定理的装置，除图示器材外，还有打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸，天平和细沙．

    ①你认为还需要的实验器材有
    刻度尺
    刻度尺
    ．
    ②实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，应满足的实验条件是
    沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量
    沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量
    ，实验时首先要做的步骤是
    平衡摩擦力
    平衡摩擦力
    ．
    ③图2是滑块（质量为M）在沙和沙桶的总质量为m条件下做匀加速直线运动的纸带．测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T．则本实验最终要验证的数学表达式为
    mgxAB=
    1
    2
    M(
    x
    2
    B
    -
    x
    2
    A
    4T2
    )
    mgxAB=
    1
    2
    M(
    x
    2
    B
    -
    x
    2
    A
    4T2
    )
    ．（用题中的字母表示）
    （2）某同学做“验证机械能守恒定律”实验

    ①该同学开始实验时情形如图3所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
    （i）
    接错直流电源
    接错直流电源
    ；（ii）
    重物离打点计时器太远
    重物离打点计时器太远
    ．
    ②该同学经修改错误后，在正确操作下，研究从静止开始下落的物体所受阻力的情况，得到如图4所示的纸带（A、B、C、D、E均为相邻的打点），测出A、C间的距离为14.77cm，点C、E间的距离为16.33cm．已知当地重力加速度为10m/s2，电源的频率为50Hz，重锤质量为m=1.0kg，设重锤所受阻力大小不变．在从A下落到E的过程中，通过C点时的即时速度大小为
    3.89
    3.89
    m/s，阻力大小为
    0.25
    0.25
    N．（结果均保留三位有效数字）

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    如图所示，某装卸工人斜向下推着质量为m的木箱在水平地面上匀速前进。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，该工人推力与水平面间夹角为α。
    【小题1】请在图中作出木箱的受力示意图；
    【小题2】求工人推力的大小。

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