已知直线m的参数方程

x= t a2+1 y=2+ at a2+1

（t为参数，a∈R），圆C的参数方程为

x=2cosθ y=3+2sinθ

（θ为参数）
（1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）当a=-

1

3

时，求直线m与圆C的相交弦长；
（3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究

AM•

AN

是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．

已知圆C：

x=2+2cosθ y=2sinθ

(θ为参数)，直线l：

x=2+ 4 5 t y= 3 5 t

(t为参数)
（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．
（ II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．

（2012•泉州模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足M

1 2 3 4

=

7 10 4 6

．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲线的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2tcosθ y=2sinθ

（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．