17.已知抛物线上两定点A.B分别在对称轴两侧.F为焦点.且.在抛物线的AOB一段上求一点P.使最大.并求面积最大值. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦点重合,直线l过点F交抛物线于A、B两点,点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E.
(Ⅰ)求抛物线C的过程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
MA
=m
AF
MB
=n
BF
,对任意的直线l,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值,否则,说明理由.

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已知抛物线x2=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且
AP
PB
(λ>0)
.过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(Ⅰ)证明:点M的纵坐标为定值;
(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.

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已知抛物线方程为y2=4x,过Q(2,0)作直线l.
①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若L与X轴垂直,抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值,试证之.

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已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2
y2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上.
(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;
(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点,交y轴于点N,已知
NA
=λ1
AF
, 
NB
 =λ2
BF
,求证:λ12为定值.
(Ⅲ)直线l交椭圆C2于P、Q两不同点,P、Q在x轴的射影分别为P'、Q',
OP
OQ
+
OP′
OQ′
 +1=0
,若点S满足:
OS
OP
 +
OQ
,证明:点S在椭圆C2上.

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已知抛物线E:x2=4y,直线l过点M(0,2)且与抛物线交于A、B两点,直线OA、OB分别与抛物线的准线l0交于C、D.
(1)若点P是抛物线y=
1
6
x2+
1
2
上任意一点,点P在直线l0上的射影为Q,求证:PQ=PM;
(2)求证:
OA
OB
为定值;
(3)求CD的最小值.

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