设函数f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）当a=b=

1

2

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

设函数f(x)=

x2+1，x≤1 lnx，x＞1

，则f(f(e))=（　　）

设函数f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（I）当a=b=

1

2

时，求函数f（x）的单调区间；
（II）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

设函数f(x)=alnx-bx²(x＞0)，
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切，
①求实数a，b的值；
②求函数f(x)在[，e]上的最大值；
(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求实数m的取值范围。